网络流-EK

最新推荐文章于 2024-06-27 18:58:59 发布

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本文介绍了一种实现最大流问题的经典算法——Edmonds-Karp算法，并通过C++代码详细展示了如何使用广度优先搜索（BFS）来寻找增广路径以逐步增加流值，最终求得最大流。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=505;
int cf[N][N],pre[N];
int n,m,flow[N];
int s,t;//源点，汇点
int bfs()//寻找增广路，即寻找是否还有流可以扩充
{
    queue<int> q;
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    pre[s]=0;
    flow[s]=0x3f3f3f3f;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();
        q.pop();
        if(cur==t) break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(pre[i]==-1&&cf[cur][i])
            {
                flow[i]=flow[cur]<cf[cur][i]?flow[cur]:cf[cur][i];
                //目前最多能流出去的流即为上一个节点的流量和剩余流量中取小的，
                q.push(i);
                pre[i]=cur;
            }
    }
    if(pre[t]==-1)return -1;
    return flow[t];
}
int EK()
{
    int max_flow=0,step,now;
    while(1)
    {
        if((step=bfs())==-1)break;      //找不到增路径时退出
        max_flow+=step;            //增加流量
        now=t;     //迭代回去，修改路径的容量
        while(now!=s)
        {
            int tmp=pre[now];
            cf[tmp][now]-=step;      //更新正向边的实际容量
            cf[now][tmp]+=step;      //添加反向边
            now=tmp;
        }
    }
    return max_flow;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b,w;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
        cf[a][b]+=w;
    }
    s=1,t=n;
    printf("%d\n",EK());
}