网络流算法详解-优快云博客

本文详细介绍了一种经典的图论算法——网络流算法，并提供了完整的C++实现代码。文章首先定义了必要的数据结构，如边结构体和顶点信息，然后通过add函数建立图的邻接表。进一步介绍了最大流算法中的关键步骤：利用bfs进行层次划分，通过dfs寻找增广路径并更新流量，最后通过Maxflow函数计算得到最大流。适用于解决各种流量优化问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 100000000
#define N 505
#define M 20005
#define typec int
using namespace std;
typec Max(typec a,typec b){return a>b?a:b;}
typec Min(typec a,typec b){return a<b?a:b;}
//M为边数 N为点数 点标从1-n
struct Edge
{
     int to,nex;
     typec flow,cap;
}edge[M<<1];
//双向边，注意RE的情况 注意这个模版是 相同起末点的边 合并流量
int head[N],edgenum;
//2个要初始化-1和0
void add(int u,int v,int cap)
{
    //网络流要加反向弧
    Edge E={v,head[u],0,cap};
    edge[edgenum]=E;
    head[u]=edgenum++;
    Edge E2={u,head[v],0,0}; //这里的cap若是单向边要为0
    edge[edgenum]=E2;
    head[v]=edgenum++;
}
int dep[N],cur[N];
//距离起点的距离 cur[i]表示i点正在考虑的边 优化不再考虑已经用过的点 初始化为head
bool vis[N];
bool bfs(int Start,int End)//分层
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    queue<int> Q;
    while(!Q.empty())Q.pop();
    Q.push(Start);
    dep[Start]=0;
    vis[Start]=1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nex)
        {
            Edge E=edge[i];
            if(!vis[E.to]&&E.cap>E.flow)
            {
                vis[E.to]=1;
                dep[E.to]=dep[u]+1;
                if(E.to==End) return 1;
                Q.push(E.to);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x, int a,int End)
{
    //流入x 的流量是a
    if(x==End||a==0)return a;
    int flow=0,f;
    for(int& i=cur[x];i!=-1;i=edge[i].nex)
    {
        Edge& E=edge[i];
        if(dep[x]+1==dep[E.to]&&(f=dfs(E.to,Min(a,E.cap-E.flow),End))>0)
        {
            E.flow+=f;
            edge[i^1].flow-=f;//反向边要减掉
            flow+=f;
            a-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int Maxflow(int Start,int End)
{
    int flow=0;
    while(bfs(Start,End))
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        flow+=dfs(Start,inf,End);
    }
    return flow;
}
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    edgenum=0;
}