欧拉函数

欧拉函数φ(n)，表示小于等于n的数中与n互质的数的数目（phi(1) = 1）

φ(12)   =  12 - 12/2 - 12/3 + 12/(2*3)  即减去12的质因数的倍数的个数

有一种简单的方法φ(12)   =   12*(1 - 1/2)*(1 - 1/3)  

所以计算φ(n)的方法就是先找出n的质因数

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int prime[100000];
int Oula(int x)
{
    int i,res=x;
    for(i=2;i<(int)sqrt(x*1.0)+1;i++)
        if(x%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(x%i==0)
                x/=i;
        }
    if(x>1)
        res=res/x*(x-1);
    return res;
}
int main()
{         //10  2,5
    printf("%d",Oula(10));//1,3,7,9
}

求n个数的欧拉函数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 3000001
ll phi[N];
void init()
{
    for(int i=1;i<N;i++)
        phi[i]=i;
    for(int i=2;i<N;i++)
        if(i==phi[i])
            for(int j=i;j<N;j+=i)
                phi[j]=(phi[j]/i)*(i-1);//j有因子i,而且i是素数,正是欧拉函数
}
int main()
{
    init();
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        ll ans=0;
        for(int i=a;i<=b;i++)
            ans+=phi[i];
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

更快的方法。。。(转自镜外之主)

p为质数

1. phi(p)=p-1   因为质数p除了1以外的因数只有p，故1至p的整数只有p与p不互质 

2. 如果i mod p = 0, 那么 phi(i * p)=phi(i) * p       

3.若i mod p ≠0,  那么 phi( i * p )=phi(i) * ( p-1 )  

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e6+10 ;
int phi[N], prime[N];
int tot;//tot计数，表示prime[N]中有多少质数 
void Euler(){
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i ++){
        if(!phi[i]){
            phi[i] = i-1;
            prime[tot ++] = i;
        }
        for(int j = 0; j < tot && 1ll*i*prime[j] < N; j ++){
            if(i % prime[j]) phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j]-1);
            else{
                phi[i * prime[j] ] = phi[i] * prime[j];
                break;
            }
        }
    }
}
 
int main(){
    Euler();
}