32、实时任务调度算法解析

实时任务调度算法解析

1. 单处理器调度

1.1 最早截止时间优先（EDF）调度

EDF 调度算法可应用于周期性任务集。由于临界时刻定理，在证明速率单调（RM）调度的最优性时，只需考虑任务与所有更高优先级任务同时释放的情况。对于周期性任务，解决一个超周期的调度问题即可，后续超周期重复该调度。例如，图 6.14 示例的超周期为 40。EDF 对于非周期性调度是最优的，因此对于单个超周期和整个调度问题也是最优的，无需额外约束来保证最优性，在总利用率 $U_{sum}=1$ 的情况下同样适用。

1.2 显式截止时间任务

当任务的截止时间与周期不同时，这类任务被称为显式截止时间任务。每个任务 $\tau_i$ 由三元组 $(C_i, D_i, T_i)$ 表示，其中 $D_i$ 为相对截止时间。$D_i \leq T_i$ 的情况称为受限截止时间情况，无此约束的为任意截止时间情况。显式截止时间任务类比隐式截止时间任务更通用，每个隐式截止时间任务也是显式截止时间任务。

利用率对于表征显式截止时间任务的计算需求价值有限，密度在一定程度上替代了利用率的作用。密度定义如下：
- 单个任务密度：$densi = \frac{C_i}{min(D_i, T_i)}$
- 总密度：$dens_{sum}(\tau) = \sum_{\tau_i \in \tau} densi$
- 最大密度：$dens_{max}(\tau) = max_{\tau_i \in \tau} (densi)$

需求边界函数（DBF）提供了更严格的边界：
对于任意零星任务 $\tau_i$ 和任意实数 $t \ge