23、工程理论的兼容性条件

工程理论的兼容性条件

1. 引言

在研究结构动态响应时，特别是针对薄壁梁的瞬态波传播，确保波面上传播的瞬态波的不连续性满足几何、运动和动态的兼容性条件至关重要。这些条件不仅保证了理论模型的完整性和准确性，还能帮助我们更好地理解和分析实际工程中的动态行为。本文将深入探讨这些兼容性条件在工程理论中的应用，特别是薄壁梁的动态理论。

2. 兼容性条件概述

在强不连续性的波面上，我们需要确保瞬态波的不连续性满足一系列的兼容性条件。这些条件分为几何兼容性条件、运动兼容性条件和动态兼容性条件。具体来说：

2.1 运动兼容性条件

运动兼容性条件描述了波面上传播的瞬态波在时间上的不连续性。根据托马斯[1]的研究，可以写出以下公式：

[ \frac{d[u_i]}{dt} = \left(\frac{\partial u_i}{\partial t}\right) + - \left(\frac{\partial u_i}{\partial t}\right) - = \left(\frac{\partial u_i}{\partial n}\right) G ]

其中：
- ([u_i]) 是位移分量 (u_i) 的跳跃值。
- 符号‘+’和‘-’分别指计算波面前后 (u_i) 的大小。
- (d/dt) 是托马斯 d-导数。
- (d/dn) 是对波面法向的导数。
- (G) 是波面的法向速度。

2.2 几何兼容性条件

几何兼容性条件描述了波面上传播的瞬态波在空间上的不连续性。具体的公式为： <