求二叉树中结点的最大距离 【微软面试100题 第十一题】

题目要求：

　　如果我们把二叉树看成一个图，父子结点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义“距离”为两节点之间边的个数。写一个程序，求一颗二叉树中距离最远的两个结点之间的距离。

　　参考资料：编程之美3.8

题目分析：

　　最远距离要么经过根结点，要么不经过根结点在左子树中，要么不经过根结点在右子树中。根据这个思路加上递归就可以实现代码。

代码实现：

#include <iostream>

using namespace std;

typedef struct BinaryTree
{
    struct BinaryTree *left,*right;
    int data;
}BinaryTree;

void initTree(BinaryTree **p);
int maxDistance(BinaryTree *root);

int main(void)
{
    BinaryTree *root;
    initTree(&root);
    cout << "The max distance is " << maxDistance(root) << endl;
    return 0;
}
int core(BinaryTree *root,int &depth);
int max(int a,int b)
{
    if(a>b)
        return a;
    else
        return b;
}
int maxDistance(BinaryTree *root)
{
    int depth;
    return core(root,depth);
}
//depth为当前结点到叶子结点的最大长度
//maxleft为当前结点的左子树中的最大距离
//maxright为当前结点的右子树中的最大距离
//因此最大距离要么是经过根结点的，则最大距离为ld+rd；要么是不经过根结点在左子树中
//，则最大距离为maxleft;要么是不经过根结点在右子树中，则最大距离为maxright.
int core(BinaryTree *root,int &depth)
{
    if(root==NULL)
    {
        depth = 0;
        return 0;
    }
    int ld,rd;
    int maxleft = core(root->left,ld);
    int maxright = core(root->right,rd);
    depth = max(ld,rd)+1;
    return max(maxleft,max(maxright,ld+rd));
}
//      10
//     / \
//    5   12
//   / \
//  4   7
void initTree(BinaryTree **p)
{
    *p = new BinaryTree;
    (*p)->data = 10;
 
    BinaryTree *tmpNode = new BinaryTree;
    tmpNode->data = 5;
    (*p)->left = tmpNode;
 
    tmpNode = new BinaryTree;
    tmpNode->data = 12;
    (*p)->right = tmpNode;
    tmpNode->left = NULL;
    tmpNode->right = NULL;
 
    BinaryTree *currentNode = (*p)->left;
 
    tmpNode = new BinaryTree;
    tmpNode->data = 4;
    currentNode->left = tmpNode;
    tmpNode->left = NULL;
    tmpNode->right = NULL;
 
    tmpNode = new BinaryTree;
    tmpNode->data = 7;
    currentNode->right = tmpNode;
    tmpNode->left = NULL;
    tmpNode->right = NULL;
 
}