MergeSort

前提引入
在数列的排序中，如果只有两个数，只用比较一次就可以完成排序。那么，我们是否可以将一个数列通过递归不断分为二分之一，直到只剩下一两个的时候进行排序，然后对他在进行合并，执行一个和分解相反的过程，从而完成一个有序的序列呢？

简析
上面所说的就是合并排序，其主要的思想就是采用分治的策略，将一个大的问题分解成很多的小问题，先解决各个局部的排序，然后再解决大问题。对于传入函数中的子序列，将他不断分解为两个规模相等的子序列，如果不宜排序，那么继续分解，直到子序列中的元素个数为1。然后再把分解排序好的子序列合并为一个完整有序的序列。
比如说对于序列：2 4 7 5 8 1 3 6
先分为两段：2 4 7 5和8 1 3 6
此时分解的子序列还是不宜排序
继续分解为4个子序列：2 4、7 5、8 1、 3 6
发现还是可以分解：2–4–7–5–8–1–3–6
分解至此，已经不能也每必要分解了。
然后就是一一合并，直到最后得到：1 2 3 4 5 6 7 8

分解实现

void MergeSort ( int * A, int low, int high )
{
    int mid = ( low + high ) / 2;
    if ( low < high ) {
        MergeSort( A, low, mid );   //分解左边序列
        MergeSort( A, mid + 1, high );  //分解右边序列
        Merge( A, low, high );  //合并两个序列
    }
}

合并实现

void Merge ( int *A, int low, int high )
{
    int k = 0;
    int mid = (low + high) / 2;
    int i = low;
    int j = mid + 1;
    int * B = new int [high - low + 1];
    while ( i <= mid && j <= high ) {
        if ( A[i] < A[j] )  B[k++] = A[i++];
        else    B[k++] = A[j++];
    }
    while ( i <= mid )  B[k++] = A[i++];
    while ( j <= high ) B[k++] = A[j++];
    //PAY ATTENTION:loop from low,not from 0
    for ( i = low, k = 0; i <= high; i++ )  A[i] = B[k++];
}

合并算法简析
对于传入的序列，把他一分为二，然后分别设置两个初始位置均为首元素的指针，按照排序规则（升序、降序）逐一比较，符合规则的放入一个辅助数组中，循环直到任意一个子序列结束为止。这个时候肯定会有且仅有一个序列里面的元素没有进行比较，所以把剩下来的元素全部放入辅助数组中去，最后将辅助数组值一一赋给传入的数组。需要特别注意的是，重新给传入的数组赋值不是从下标为0开始，而是应该从传入的low位置开始，以保证当前操作只是对分解的局部进行。

全部源码

#include <iostream>
using namespace std;

void Merge ( int *A, int low, int high )
{
    int k = 0;
    int mid = (low + high) / 2;
    int i = low;
    int j = mid + 1;
    int * B = new int [high - low + 1];
    while ( i <= mid && j <= high ) {
        if ( A[i] < A[j] )  B[k++] = A[i++];
        else    B[k++] = A[j++];
    }
    while ( i <= mid )  B[k++] = A[i++];
    while ( j <= high ) B[k++] = A[j++];
    //PAY ATTENTION:loop from low,not from 0
    for ( i = low, k = 0; i <= high; i++ )  A[i] = B[k++];
}

void MergeSort ( int * A, int low, int high )
{
    int mid = ( low + high ) / 2;
    if ( low < high ) {
        MergeSort( A, low, mid );   //分解左边序列
        MergeSort( A, mid + 1, high );  //分解右边序列
        Merge( A, low, high );  //合并两个序列
    }
}

int main()
{
    freopen( "F://input.txt","r",stdin );
    int N;
    cout << "enter the num:";
    cin >> N;
    int * A = new int [N + 1];
    cout << endl << "input the number:" << endl;
    for ( int i = 0; i < N; i++ )   cin >> A[i];
    MergeSort( A, 0, N - 1 );
    for ( int i = 0; i < N; i++ )   cout << A[i] << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}

测试样例
8
42 15 20 6 8 38 50 12

对应输出
6 8 12 15 20 38 42 50