二分查找 不再硬背（一）

二分查找区间基本问题

之前写二分查找都是硬背，没有体会到区间的概念，在刷题学习之后慢慢有了点感觉

1. while循环时为什么可以写<也可以写<=号呢？ 两者有啥区别呢？

• 写left<right时可以发现 是取不到right的，表示整个区间是一个左闭右开的区间[left,right：

  int right = nums.size();//取不到size()

  因此我们在写区间时当 nums[mid]>target，则此时应该向左边查找，即right应该移到中间来，那么我们发现既然是取不到right的，刚好mid不会被取到，所以right=mid

  如果我们写成right=mid-1则mid-1是不会被取到的，则会漏掉mid-1！！！

  当nums[mid]<target 时，在右区间查找，而left是闭区间，因此left = mid+1即可

• 写left<=right时可以发现 是取不到right的，表示整个区间是一个左右都是闭区间[left,right]：

  因此：int right = nums.size()-1;

  同上，既然都是闭区间，则mid+1,mid-1都能取到，则不会漏

2. mid = left +((right - left) >> 1); 为什么这么写？
   1. 使用left +((right - left)/2)能够防止right+left溢出
   2. 使用位运算比直接用除法更快

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size();

        int mid = 0;
        // [left,right)
        while (left < right)
        {
            mid = left +((right - left) >> 1);

            if(nums[mid]==target) return mid;

            else if(nums[mid]>target) //往左边
            {
                right = mid; //右边取不到mid
            }
            else //left 闭区间
            {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
         
    }
};