ATcoder2069 【すぬけ君の地下鉄旅行 / Snuke's Subway Trip】

题目描述
すぬけ君の住んでいる街には地下鉄が走っています。駅は全部で $N$ 個あり、路線は全部で $M$ 本あります。 駅には 11 から $N$ までの整数が付けられています。また、それぞれの路線はある $1$ つの会社によって運営されており、 それぞれの会社には会社をあらわす整数がつけられています。
$i$ 番目 ( $1\le i\le M$ ) の路線は、駅 $p_i$と 駅 $q_i$を相互に結んでいます。途中に他の駅はありません。 また、この路線は会社 $c_i$
​ によって運営されています。 同じ駅を通る路線が複数あるときは、その駅で乗り換えることができます。

それぞれの会社について、同じ会社の路線を使い続ける限り料金は $1$ ですが、別の会社の路線に乗り換えるたびに新たに料金が $1$ かかります。 ある会社を利用し、別の会社を利用してからまた最初の会社を利用する場合でも、再び料金を払う必要があります。

すぬけ君は、駅 $1$ を出発し、地下鉄を利用して駅 $N$ に行きたいです。移動にかかる料金の最小値を求めてください。

输入格式
The input is given from Standard Input in the following format:

$ N $   $ M $ 
$ p_1 $   $ q_1 $   $ c_1 $ 
:
$ p_M $   $ q_M $   $ c_M $

输出格式
Print the minimum required fare. If it is impossible to get to station $N$ by subway, print $-1$ instead.

题意翻译
题目描述
Snuke的城镇有地铁行驶，地铁线路图包括 $N$ 个站点和 $M$ 个地铁线。站点被从 $1$ 到 $N$的整数所标记，每条线路被一个公司所拥有，并且每个公司用彼此不同的整数来表示。

第 $i$ 条线路$(1\le i\le M)$是直接连接 $p_i$与 $q_i$的双向铁路，中间不存在其他站点，且这条铁路由 $c_i$公司所拥有。
如果乘客只乘坐同一公司的铁路，他只需要花费一元，但如果更换其他公司的铁路需要再花一元。当然，如果你要再换回原来的公司，你还是要花一元。

Snuke在1号站的位置出发，他想通过地铁去第 $N$站，请求出最小钱数。如果无法到达第 $N$ 站，输出$-1$。

输入输出格式
输入格式
第一行，输入 $N$ , $M$

接下来的 MM 行，输入 $p_i,q_i,c_i$，代表 $p_i$与 $q_i$中间有直接连接的双向边，且这条铁路由 $c_i$公司所拥有。

输出格式
输出最小钱数（若无法到达，输出$-1$）

• 这题有很多解法，分享题目时很多大佬站起来发言，大多是用了巧妙的建图方法来做这道题。

Task1：

• 将每个站点$x$拆成$(x,y)$表示$y$号地铁线上的站点$x$与地铁站通道$(x)$。先从$x$到每个$(x,y)$连一条权值为$1$的边，用来统计换乘的花费。
• 然后我们可以在点$(x,y)$到$(z,y)$连一条权值为$0$的边。
• 显然我们只要询问$(x,y)$，答案就是$x$到$y$的最短路除以二

Task2：

• 我很奇怪的是，大多数大佬都想到的是，让我难以下手的Task1，而不是直接跑Dijkstra。
• 我们只要记录下之前跑的路线，如果与下一个路线不同，那么他对答案的贡献就$+1$，这样不就可以用堆优化的Dijkstra直接过了吗
• 我们只需要用一个set来存一下上一个跑的路线可以得出答案了。

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 2e5 + 30;
int n, m;
struct edge {
	int y, nxt, id;
}e[M << 1];
int lin[M], len;
int dis[N], pos[N];
bool vis[N];
set<int> c[N];

inline int read() {
	int s = 0, f = 1;
	char ch;
	for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar())	if(ch == '-')	f = -1;
	for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())	s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0';
	return s * f;
}

inline void add(int xx, int yy, int vv) {
	e[++len] = (edge){yy, lin[xx], vv};
	lin[xx] = len;
}

inline void Dijkstra() {
	priority_queue< pair < int, int > > q;
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	dis[1] = 0;
	q.push(make_pair(0, 1));
	while(!q.empty()) {
		int x = q.top().second; q.pop();
		if(vis[x])	continue;
		vis[x] = 1;
		for(int i = lin[x]; i; i = e[i].nxt) {
			int y = e[i].y, v = c[x].count(e[i].id) ? 0 : 1;
			if(dis[y] > dis[x] + v) {
				dis[y] = dis[x] + v;
				q.push(make_pair(-dis[y], y));
				c[y].clear();
				c[y].insert(e[i].id);
			} else if(dis[y] == dis[x] + v)	c[y].insert(e[i].id);
		}
	}
}

int main() {
	n = read(), m = read(); 
	if(m == 0) { puts("-1"); return 0; }
	for(int i = 1; i <= m; ++i) {
		int xx = read(), yy = read(), vv = read();
		add(xx, yy, vv);
		add(yy, xx, vv);
	}
	Dijkstra();
	printf("%d\n", dis[n] == 0x3f3f3f3f ? -1 : dis[n]);
	return 0;
}

可能因为我太蒟了吧