C++下的计数、选择、冒泡、插入排序

近期开始学习数据结构与算法（以C++为例），而排序是其中较为基础的内容，在这里对排序进行回顾和复习。这里以一维整数数组举例进行排序。

首先是计数排序 。首先介绍名次的概念，一个数在一个序列中的名次是指所有比这个数小的元素个数和在它左边出现的与它相同的元素个数。例如，数组a=[5,8,4,3,7]的名次为b=[3,1,4,5,2]。计算数组a各元素的名次函数rank如下。对于每一个元素a[i],其比较的次数为i次.

void rank(int a[],int n,int b[])//b数组存储a中元素的名次
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		b[i]=0;
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			if(a[j]<=a[i]) b[i]++;
			else b[j]++;
		}
	}
}

根据名次进行排序的方法就是计数排序。

因为排序函数中的附加数组只在该函数下发挥作用，因此使用new操作符创建动态数组，附加数组使用完毕后，delete操作符释放动态空间。
代码如下：

void sort(int a[],int n,int b[])
{
	int *u=new int[n]; //使用new操作符创建数组
	for(int i=0;i<n;i++)  u[b[i]]=a[i];
	for(int i=0;i<n;i++)  a[i]=u[i];
	delete [] u;
}

如果不借助附加数组，我们同样可以把数组a按照名次排序，即原地重排。原地重排的思路大致为：按照顺序，i从0开始遍历，检查数组元素。如果b[i]≠i，则将索引分别为i和b[i]的元素交换，在索引i处重复这个操作，直到b[i]=i.这里先给出元素交换的代码。

void swap(int *x,int *y)
{
	int temp=*y;
	*y=*x;
	*x=temp;
}

接下来给出原地重排的代码

void sort(int a[],int n,int b[])
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		while(b[i]!=i)
		{
			swap(a[i],a[b[i]]);
			swap(b[i],b[b[i]]);
		}
	}
}

第二个要介绍的是选择排序，大体思路是：依次找到最大的，先找到最大的元素，把它移到a[n-1],然后在剩余的元素中，找到最大的元素，如此进行下去，直到最后一个元素。总的比较次数为
(n-1)*n/2,元素移动次数为3(n-1)次，效率相较于计数排序较低，因此需要对该选择排序进行改进。这种方法有一个缺点：当元素已经有序时，循环仍会继续，因此我们在查找最大元素操作时，同时需要判断是否数组已经有序。代码如下：

void sort(int a[],int n)
{
	bool sorted=False;
	for(int size=n;!sorted && (size>1);size--)
	{
		int max=0;
		sorted=True;
		for(int i=1;i<size;i++)
		{
			if(a[max]<=a[i]) max=i;
			else sorted=False;
		}
		swap(a[size-1],a[max]);
	}
}

第三个要介绍的是冒泡排序（经典排序方法），使用一种“冒泡策略”把最大元素移到序列最右端，即在每一次冒泡过程中，相邻的元素比较，如果左边的元素大于右边的元素，则交换。和上述选择排序一样，需添加判断数组是否有序的操作。代码如下：

bool bubble(int a[],int n)
{
	bool swapped False;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		if(a[i]<a[i+1]) 
		{
			swap(a[i],a[i+1]);
			swapped=True;
		}
		return swapped;
}

void bubblesort(int a[],int n)
{
	for(int i=n;i>1 && bubble(a,n);i--) ;
}

最后介绍插入排序，可以将一个数组分成两部分数组，一部分为有序，一部分为无序。特殊地，一个元素是有序数组，所以，对于n个元素的数组，可以先从第一个元素单元数组开始，插入第二个元素，变成含两个元素的有序数组，然后不断插入元素，不断生成含i个元素的的有序数组，直到生成含有n个元素的数组。代码如下：

void  sort_insert(int a[],int n)
{
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int t=a[i];
		int j;
		for(j=i-1;j>=0 && t<a[j];j--) a[j+1]=a[j];
		a[j+1]=t;
	}
}

注：若有错误请批评指正
参考资料：数据结构、算法与应用
new和delete操作符参考：https://www.cnblogs.com/Lune-Qiu/p/9331041.html