LeetCode - minimum-path-sum

最新推荐文章于 2024-06-04 23:33:59 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-04 23:33:59 发布 · 145 阅读

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博客围绕给定m x n非负数网格，求从左上角到右下角路径数字和最小化问题展开。指出此类问题用动态规划解决最佳，介绍了维护二维dp、确定边界、推导递推公式等解题思路，并表示该思路和递推公式较易理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

题意：

给定一个m x n的非负数网格，找到一条从左上角到右下角的路径，使其路径上所有数字的和最小化。

注意:您只能在任何时间点向下或向右移动。

解题思路：

这种求最短路径之和，当前最短路径需要前面路径的值，一般用动态规划解决最好，当然用递归也行，但有时候会超时。

1.我们维护一个二维dp，表示前i行，j列的路径和

2.确定边界，第一行和第一列的的某个值等于前面一个值 + 当前值

3.推导递推公式，当前最小路径和取前一个小格和上面一个小格的较小的值+ 当前位置的数值，也就是dp[i][j] = grid[i][j] + Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);

这题思路比较明显，递推公式也比较好推出来，所以还是比较容易理解的。下面给出代码：

/*
	 * 二维dp
	 * 时间复杂度O(m*n)
	 * 空间复杂度O(m*n)
	 */
	public int minPathSum(int[][] grid) {
		if(grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
			return 0;
		}
		
		int m = grid.length;
		int n = grid[0].length;
		int[][] dp = new int[m][n];
        
		//初始化边界
		dp[0][0] = grid[0][0];
		//第一列
		for(int i = 1;i < m;i++) {
			dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
		}
		//第一行
		for(int j = 1;j < n;j++) {
			dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
		}
		
		//得出递推公式
		for(int i = 1;i < m;i++) {
			for(int j = 1;j < n;j++) {
				dp[i][j] = grid[i][j] + Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
			}
		}
		
		return dp[m-1][n-1];
    }