LeetCode - unique-paths

最新推荐文章于 2024-05-19 17:51:57 发布

toward_south

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分类专栏： LeetCode

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博客围绕机器人在 m x n 网格中从左上角到右下角的路径问题展开。题意是找出从起点到终点的路径数量，解题采用动态规划方法，需二维数组维护路径数，确定边界值，推导递推公式，还给出 Java 代码，复杂度为 O(m*n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

题意：

找出从start走到finish 共有多少条路径

解题思路：

动态规划

1、需要一个二维dp[i][j] ，维护当第i行，第j列的时候，走到这个点已经有多少条路径

2、确认边界，设第一行和第一列初始值为1

3、推导递推公式，由于它只能向下或像右走，那么当前这个的值就等于它上面加上左边的的值，也就是dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

这题应该是动态规划的入门题了，递推公式也十分明显，与minimum-path-sum 这题思路都差不多。

Java代码，空间和时间的复杂度都是O（m*n）：

public static int uniquePaths(int m, int n) {
		if(m == 0 || n == 0) {
			return 1;
		}
	
		
		int[][] dp = new int[m][n];
		
		for(int i = 0;i < m;i++) {
			dp[i][0] = 1;
		}
		for(int j = 0;j < n;j++) {
			dp[0][j] = 1;
		}
		
		for(int i = 1;i < m;i++) {
			for(int j = 1;j < n;j++) {
				dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
			}
		}
		
		return dp[m-1][n-1];
    }