CF205E-Little Elephant and Furik and Rubik

CF205E-Little Elephant and Furik and Rubik

Description

Little Elephant loves Furik and Rubik, who he met in a small city Kremenchug.

The Little Elephant has two strings of equal length a and b, consisting only of uppercase English letters. The Little Elephant selects a pair of substrings of equal length — the first one from string a, the second one from string b. The choice is equiprobable among all possible pairs. Let’s denote the substring of a as x, and the substring of b — as y. The Little Elephant gives string x to Furik and string y — to Rubik.

Let’s assume that f(x,y) is the number of such positions of i (1i|x|), that xi=yi (where |x| is the length of lines x and y, and xi,yi are the i-th characters of strings x and y, correspondingly). Help Furik and Rubik find the expected value of f(x,y).

Input

The first line contains a single integer n (1n2·105) — the length of strings a and b. The second line contains string a, the third line contains string b. The strings consist of uppercase English letters only. The length of both strings equals n.

Output

On a single line print a real number — the answer to the problem. The answer will be considered correct if its relative or absolute error does not exceed 106.

题解

E(n)=Pif(x,y)

Pi表示每种字串x,y出现的可能

同时这个等式也可以表示成如下的形式:

E(n)=Pij=0lxj==yj

xj==yj为1否则为0

l为子串x的长度

然后转化为

E(n)=i=0lPi(xj==yj)

因为每种字串的出现的可能都是相等的

P1==P2==...Pn

所以

E(n)=Pj=0lxj==yj

我们可以看出本质上题目要求的就是所有子串中xi==yi的个数

与概率无关

那么我们可以枚举字符c,看能构造多少个子串xi==cyi==c

这里我们采用

比如说祖串X:abav,Y:bacd,对于Y2也就是a来说,我们可以匹配X1,因为X1为第一X第一个字符,所以无法向左扩展,向右可以扩展2个长度,我们还可以匹配X3,向左扩展1个长度,向右扩展1个长度,那么对于a来说,总共可以构造出的字串的个数为,13+22个。

但是我们发现这样还是没有办法解决问题,直接搜索匹配字符的复杂度为O(N2)的,对于2105的数据肯定超时,那么如何优化时间复杂度呢?

经过大仙的提醒我们可以观察到,对于Yi,对于在X串相同位置之前的匹配的字符Xj向左扩展的长度都是有Xj决定的即为j,向右扩展的长度都是由Yi决定的即为i,对于Yi之后的字符我们能够找到类似的性质,那么我们就可以预处理j(Yj==Xi,j<=i),和j(Yj==Xi,j>=i),然后通过O(N)的复杂度求解。

PS:注意Xi不要算重复了

代码

/*********************************
Author: Toudsour
Created Time: 六  8/29 14:56:25 2015
File Name:CF205E.cpp
*********************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
char StrA[200100];
char StrB[200100];
long long CountP[26][200100];
long long CountE[26][200100];
int main()
{
    int  N;
    scanf("%d",&N);
    scanf("%s",&StrA[1]);
    scanf("%s",&StrB[1]);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        int A=StrA[i]-'A';
        CountP[A][i]=i;
    }
    for(int i=N;i>=1;i--)
    {
        int A=StrA[i]-'A';
        CountE[A][i]=N+1-i;
    }
    //for(int i=1;i<N;i++)
    //    cout<<CountP[0][i]<<" ";
    //cout<<endl;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=0;j<26;j++)
            CountP[j][i]+=CountP[j][i-1];
    for(int i=N-1;i>=1;i--)
        for(int j=0;j<26;j++)
            CountE[j][i]+=CountE[j][i+1];
    double Sum=0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        //cout<<i<<endl;
        int A=StrB[i]-'A';
        Sum+=CountP[A][i]*(N+1-i);
        //cout<<(N-i+1)<<" "<<CountP[A][i]<<endl;
        Sum+=CountE[A][i+1]*i;
        //cout<<i<<" "<<CountE[A][i]<<endl;
    }
    double Ans=Sum;
    double Temp=N;
    Ans=Ans/(Temp*(Temp+1)*(2*Temp+1)/6);
    printf("%.9f\n",Ans);
    return 0;
}
使用雅可比椭圆函数为Reissner平面有限应变梁提供封闭形式解(Matlab代码实现)内容概要:本文介绍了如何使用雅可比椭圆函数为Reissner平面有限应变梁问题提供封闭形式的解析解,并结合Matlab代码实现该求解过程。该方法能够精确描述梁在大变形条件下的非线性力学行为,适用于几何非线性强、传统线性理论失效的工程场景。文中详细阐述了数学建模过程,包括基本假设、控制方程推导以及利用雅可比椭圆函数进行积分求解的技术路线,最后通过Matlab编程验证了解的准确性与有效性。; 适合人群:具备一定固体力学、非线性结构分析基础,熟悉Matlab编程的研究生、博士生及科研人员,尤其适合从事结构力学、航空航天、土木工程等领域中大变形问题研究的专业人士; 使用场景及目标:① 掌握Reissner梁理论在有限应变条件下的数学建模方法;② 学习雅可比椭圆函数在非线性微分方程求解中的实际应用技巧;③ 借助Matlab实现复杂力学问题的符号计算与数值验证,提升理论与仿真结合能力; 阅读建议:建议读者在学习前复习弹性力学与非线性梁理论基础知识,重点关注控制方程的推导逻辑与边界条件的处理方式,同时动手运行并调试所提供的Matlab代码,深入理解椭圆函数库的调用方法与结果可视化流程,以达到理论与实践深度融合的目的。
关于蓝牙型号 **BT17-10000** 的信息,目前没有公开的、标准化的详细规格、驱动程序或使用指南可以直接获取。通常,这类蓝牙模块的型号信息和相关技术文档由制造商或供应商提供。以下是一些通用的建议和相关信息,可帮助查找与该蓝牙模块相关的资料: ### 规格 蓝牙模块的规格通常包括支持的蓝牙版本、通信协议(如 BLE 或经典蓝牙)、传输速率、工作频率、功耗、天线设计、兼容的主机接口(如 UART、SPI、I2C)等。对于 BT17-10000,建议查阅制造商的技术文档或联系供应商以获取详细的硬件规格。 ### 驱动程序 蓝牙模块的驱动程序通常是为特定的主机系统(如 Windows、Linux 或嵌入式系统)开发的。如果 BT17-10000 是基于标准蓝牙芯片(如 CSR、TI 或 Nordic 的芯片),则可以使用通用的蓝牙驱动程序。如果它是定制模块,则可能需要联系供应商获取专用驱动程序。 ### 使用指南 使用蓝牙模块通常涉及以下几个步骤: 1. **硬件连接**:将蓝牙模块连接到主控设备(如单片机或计算机)。 2. **初始化和配置**:通过 AT 命令或特定的配置工具设置模块的工作模式(如 BLE 或经典蓝牙)。 3. **数据通信**:通过蓝牙协议栈实现设备间的通信。 例如,BLE 设备通常需要支持 GATT 服务,并通过服务 UUID 与客户端进行交互 [^2]。 ### 开发支持 在 Android 开发中,可以通过指定服务 UUID 来扫描特定的 BLE 设备 [^3]。这可以通过 `startLeScan(UUID[], BluetoothAdapter.LeScanCallback)` 方法实现。 以下是一个简单的示例代码,展示如何在 Android 中扫描特定 UUID 的 BLE 设备: ```java BluetoothAdapter bluetoothAdapter = ...; // 获取 BluetoothAdapter 实例 bluetoothAdapter.startLeScan(new UUID[]{UUID.fromString("49535343-fe7d-4ae5-8fa9-9fafd205e455")}, new BluetoothAdapter.LeScanCallback() { @Override public void onLeScan(BluetoothDevice device, int rssi, byte[] scanRecord) { // 处理扫描到的设备 } }); ``` ### 相关问题 1. 如何在 Android 中实现 BLE 设备的连接和通信? 2. 如何为蓝牙模块编写自定义驱动程序? 3. 如何使用 AT 命令配置蓝牙模块? 4. 蓝牙模块的常见接口有哪些? 5. 如何选择适合的蓝牙模块用于嵌入式项目?
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