本原勾股数组

最新推荐文章于 2024-05-05 16:53:33 发布
最新推荐文章于 2024-05-05 16:53:33 发布
阅读量5.1k 收藏 2
点赞数 1
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 数论总结
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/toudsour/article/details/45010839
本文探讨了本原勾股数组的概念，即两两互质的勾股数，并提供了其定义、证明以及独特的数字规律。通过证明展示了本原勾股数组中三边不可能有公共因子，同时揭示了其与直角三角形的关系。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

本原勾股数组

勾股数组

勾股数组:指三个数 A,B,C 满足以下性质: A2+B2=C2 .这三个也是构成直角三角形的三条边.

本原勾股数组

本原勾股数组:指勾股数中两两互质的勾股数,其他勾股数可以由其翻倍得出,为何是必定是两两互质的呢?

证明

假设 A,B,C 为本原勾股数组

且 B 与 C 有公共因子 n

那么可得 B=Kn,C=Mn

则 A2=B2+

最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
本原勾股数（毕达哥拉斯三元组）的个数
weixin_42282037的博客
07-30 3740
本文以《初等数论及其应用 （原书第6版）》13.1 毕达哥拉斯三元组 为基础。为叙述简便，把毕达哥拉斯三元组（Pythagorean Triples）称为勾股数。 另外，也可以参考《数学女孩2 费马大定理》第2章 勾股定理。 本原勾股数，即毕达哥拉斯三元组，(x,y,z)满足 x2+y2=z2x^2+y^2=z^2x2+y2=z2 x,y,z∈Z+x,y,z \in Z^+x,y,z∈Z+ GCD...
数论概论笔记（二）勾股数组
qq_37087993的博客
09-24 1387
毕达哥拉斯定理（即勾股定理） a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2 显然勾股数组有无穷个，对存在的勾股数组每个数乘上一个正整数d即可得到新的勾股数组。 因此我们关注两两互质的三元组，即本原勾股数组 证明本原勾股数组的一个性质：a和b奇偶性一定不同，且c总是奇数 证明： 假设a和b都是偶数，那么c也是偶数，因此a，b，c有公因数2，不是本原的 假设a和b都是奇数，那么c一定是偶数 ...
本原勾股数组(PPT)
ftx456789的博客
09-20 1073
概念本原勾股数组(PPT)是一个三元组(a,b,c)，其中a,b,c没有公因数即gcd(a,b,c)=1 且满足 a2+b2=c2a^{2}+b^{2}=c^{2} (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25), (20,21,29), (9,40,41)等性质(1) a与b奇偶性不同且c总为奇数 证明：我们用分情况讨论的方式来证明 若a，b都为
数论概论 第二章 勾股数组
喵呜的Blog
05-10 6954
<br />      本章主要讨论的是勾股数组，也就是关于满足a^2+b^2=c^2的三元组（a,b,c）的问题。      其实，对于勾股数组的个数进行讨论并没有多大意义，因为已知a，b，c为勾股数组，那么显然有da，db，dc(d>0)也为勾股数组，因为(da)^2+(db)^2=d^2(a^+b^2)=d^2c^2=(dc)^2。      因此着重研究的是关于本原勾股数组的问题，本原勾股数组即为a，b，c为勾股数组且满足a，b，c的最大公约数为1。      对于本原勾股数组，显然a和b奇偶性不同
数论概论 第三章 勾股数组与单位圆
喵呜的Blog
05-10 2083
      本章讨论的是勾股数组与单位圆的关系，其实在这之前我一直没有考虑过关于勾股数的公式可以通过几何形式来推出，甚至没有想过勾股数可以用某种公式来表示，这就是平常缺少探索精神的表现吧。      如何将勾股数组和单位圆扯上关系呢？将a^2+b^2=c^2变形，得到(a/c)^2+(b/c)^2=1，如果把a/c看成x，b/c看成y，那么显然有x^2+y^2=1，这不就是单位圆的方程么。      那么如何通过单位圆来求勾股数组呢？试想，如果在圆上可以取到一点他的横坐标和纵坐标都是有理数，那么就可以把a，
本原勾股数组（数论日常1）
Gm1y's Blog
03-21 1223
本原勾股数组 本原勾股数组（简称PPT）是一个三元组（a,b,c），其中a，b，c没有公因数，且满足 a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2 下面的定理可以求它的所有解。 勾股数组定理 每个本原勾股数组都可以由以下公式得出： a=st，b=s2−t22，c=s2+t22a=st，b=\frac{s^2-t^2}{2}，c=\frac{s^2+t^2}{2}a=st，b=2s2−t2...
本原勾股数组（PPT）
weixin_33725270的博客
01-18 352
今天做了一道本原勾股数组的入门题，读了数论概论的对应章节，自己也在纸上证明了一次，现在做个简单记录 数论经典问题：构造本原勾股数组（PPT）：a^2+b^2=c^2 ， 其中a，b，c两两互质 勾股数组的个数是无限个，一般的勾股数组并没有太大的研究价值，但是本原勾股数组（PPT）则有，PPT满足a,b,c两两互质，其他的勾股数组都是通过PPT不断翻倍得到的，所以研究本原勾股数组的本质和性质很重...
poj1305（本原勾股数组）
u013509299的专栏
08-25 1877
题意：求a*a + b*b = c*c (a 需要的知识点：本原勾股数组，本原勾股数组（PPT)是一个三元组（a，b，c),其中a，b，c无公因数，且满足a² + b² =c²。 其它的勾股数组为(i*a)^2 + (i*b)^2 = (i*c)^2, 思路分析：首先说明下这题数据非常水，即使用暴力也能过。但是暴力做没啥意义。这题的关键在求本原勾股数组 s,t为奇数(s > t >= 1
poj 1305 Fermat vs. Pythagoras 求小于等于N的素勾股数的个数 暴力方法
kongming_acm的专栏
08-15 1874
Description Computer generated and assisted proofs and verification occupy a small niche in the realm of Computer Science. The first proo
本原勾股数
Richard的博客
05-14 458
题目描述输出不少于100100组不同的本原勾股数:$1≤a≤b≤c≤103$,满足:$a2+b2=c2$且$gcd(a,b,c)=1$输入无输出根据描述输出样例输入无样例输出3 4 5 5 12 13 ....以下省略 你不必输出完全一样，输出不少于100组不同的勾股数，就可以了题解#include<iostream> #include <set> #include &l...
【数论】本原勾股数组(PPT)的性质
apne91734的博客
08-11 1218
目录 基本性质 勾股数组定理 代码与例题 其他性质 与单位圆的联系 基本性质 　　勾股数组我们都很熟悉，给一个勾股数组同乘一个整数得到的仍是勾股数组，但我们对它并不感兴趣，今天我们只研究它的本原形式（当然是在正整数范围内）。 本原勾股数组(PPT)是一个满足 $ a^{2}+b^{2}=c^{2} $ 的三元组 $ (a,b,c) $ ，且 \(a,b,c\) 互素(除1外没...
hdu6441（本原勾股数）
wwx233的博客
09-04 553
题目： people in USSS love math very much, and there is a famous math problem . give you two integers n,a,you are required to find 2 integers b,c such that a^n+b^n=c^n. Input one line contains one in...
本原勾股数的表示方法
weixin_42282037的博客
08-06 1431
本文以《初等数论及其应用 （原书第6版）》13.1 毕达哥拉斯三元组 为基础。为叙述简便，把毕达哥拉斯三元组（Pythagorean Triples）称为勾股数。 另外，也可以参考《数学女孩2 费马大定理》第2章 勾股定理。 本原勾股数 本原勾股数(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)满足 x2+y2=z2x^2+y^2=z^2x2+y2=z2 x,y,z∈Z+x,y,z \in Z^+x,y...
【数论】勾股数组
Aa12345678bbb的博客
05-05 1416
没有公因数.利用素数的性质是很容易证明这个结论的，因此我打算出完因数分解和算数基本定理后再作为习题由你们完成。最后一个式子等于是在说一个奇数等于一个偶数，显然这是不可能的，重头戏来了，接下来我们会求出构造本源勾股数组的通用公式，我们会问是否存在所有边长都是自然数的毕达哥拉斯三角形，不可能都是偶数，也不可能都是奇数，故他们奇偶性不同。答案是肯定的，不难发现那任意数乘勾股数组中的。所以我们转而关注没有大于1的公因数的勾股数组。这样的三个数组成的三元组，我们称它为。答案是肯定的最著名的例子便是边长为。
HDU 6211 Pythagoras（本原勾股数）
ZSQ
02-19 586
Description 给出一长度为2n2n2^n的序列a0,...,a2n−1a0,...,a2n−1a_0,...,a_{2^n-1}，求∑ay&nbsp;mod&nbsp;2n∑ay&nbsp;mod&nbsp;2n\sum a_{y\ mod\ 2^n}，其中yyy满足存在x&lt;y&lt;z≤109,(x,y,z)=1x&lt;y&lt;z≤109,(x,y,z)=1xx2+y2=z...
关于勾股数的规律及证明
Cieu的博客
04-02 2742
关于勾股数的小规律 什么是勾股数？ 简单来说，直角三角形的三条边长就是一组勾股数 规律 首先我们设A，B，C为一组勾股数，其中A>=3 当A为奇数时：将A平方后拆成连续两个数得到B，C 3^2=9，9=4+5，则3，4，5是一组勾股数 5^2=25，25=12+13，则5，12，13是一组勾股数 7^2=49，49=24+25，则7，24，25是一组勾股数 9^2=81，81=40+41，则9，40，41是一组勾股数 当A为偶数时：将A平方的一半拆成差2的两个数得到B，C 4^2=16，16
MATLAB枚举法生成生成勾股数组
最新发布
03-25
好的，用户让我介绍一下用MATLAB通过枚举法生成勾股数组。首先，我需要确认自己了解勾股数的定义，即满足a² + b² = c²的正整数三元组。枚举法的基本思路应该是遍历可能的a和b，然后检查是否存在整数c使得等式成立...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值