hdu 3221

最新推荐文章于 2021-09-09 22:25:22 发布

topc0o0der

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/topc0o0der/article/details/5952089

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汗死的题。

做这题时，以为a^x%P=a^(x%PI(P))%P，结果一直wa。以为是long long的问题。其实一开始的公式如果a和P互质，就是对的。但是如果a和P不互质的话，这样有一种情况是错的。比如a=2,P=6,pi(6)=2(1,5); 2^4=16; 2^0=1;

16%6=4;2^(2+0)=4;

正确的公式：A^x%C=A^(x%phi(C)+phi(C))%C (x>=phi(C));

证明可以看看这篇博文：

http://hi.baidu.com/aekdycoin/blog/item/b6f1762565bb403fc8955908.html

#include
#define LL long long
using namespace std;

LL mat[33][2][2];
LL _2num[33];
LL ans[2][2];
LL a1,b1;

void pre(LL MOD){
     mat[0][0][1]=mat[0][1][0]=mat[0][1][1]=1;
     mat[0][0][0]=0;
     for(LL i=0; i<33; ++i)
     _2num[i]=1LL<
     LL tmp;
     for(LL i=1; i<=32; ++i){
            for(LL j=0; j<2; ++j){
                    for(LL k=0; k<2; ++k){
                            tmp=0;
                            for(LL l=0; l<2; ++l)
                            { tmp+=((mat[i-1][j][l]*mat[i-1][l][k]));if(tmp>MOD) tmp=MOD+tmp%MOD;}
                            mat[i][j][k]=tmp;
                            }
                    }
             }
     }
void mul(LL s,LL MOD){
     LL tmat[2][2];
     for(LL i=0; i<2; ++i){
             for(LL j=0; j<2; ++j){
                     LL tmp=0;
                     for(LL k=0; k<2; ++k){
                             {tmp+=(ans[i][k]*mat[s][k][j]);
                             if(tmp>MOD) tmp=MOD+tmp%MOD;}
                             }
                     tmat[i][j]=tmp;
                     }
             }
     memcpy(ans,tmat,sizeof(tmat));
     }
LL Fabo(LL n,LL MOD){
    pre(MOD);
    LL t=32;
    n-=2;
    if(n<=0)
    return 1;
    ans[0][0]=ans[1][1]=1;
    ans[0][1]=ans[1][0]=0;
    while(n>0){
               if(n<_2num[t])
               {--t;continue;}
               mul(t,MOD);
               n-=_2num[t];
               --t;
               }
    LL res;
    res=ans[1][0]+ans[1][1];
    if(res>MOD)
    res=res%MOD+MOD;
    return res;
    }
LL eular(LL n){
           LL ret=1,i;
           for (i=2;i*i<=n;i++)
           if (n%i==0){
           n/=i,ret*=i-1;
           while (n%i==0)
           n/=i,ret*=i;
           }
          if (n>1)
          ret*=n-1;
          return ret;
          }

LL fast_pow(LL a,LL b,LL n){ //a^b mod n
LL ret=1;
for (;b;b>>=1,a=(LL)(((LL)((LL)a)*a)%n))
if (b&1)
ret=(LL)((LL)(((LL)ret)*a)%n);
return ret;
}
int main(){
    LL t,cnt=0;
    LL a,b,P,n;
    scanf("%I64d",&t);
    while(t--){
               scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&P,&n);
               printf("Case #%I64d: ",++cnt);
               if(n<3){
                       if(n==1)
                       printf("%I64d/n",a%P);
                       else if(n==2)
                       printf("%I64d/n",b%P);
                       }
               else{
               LL pp,ma,mb;
               LL ans;
               pp=eular(P);
               ma=Fabo(n-2,pp);
               mb=Fabo(n-1,pp);
               ans=fast_pow(a,ma,P);
               ans*=fast_pow(b,mb,P);
               ans%=P;
               printf("%I64d/n",ans);
               }
               }
    }