基础篇-BASIC-21 VIP试题 Sine之舞

试题 基础练习 Sine之舞

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问题描述

最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　 　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
　　 　　Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
　　 　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式

仅有一个数：N<201。

输出格式

请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

題解：C语言版
各自为政：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void An(int n)
{
	int i;
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		printf("sin(%d", i);
		if(i % 2 != 0 && i != n)
			printf("-");
		if(i % 2 ==0 && i != n)
			printf("+");
	}
	for(i = 0; i < n; i++)
		printf(")");
}
 
void Sn(int n)
{
	int i, d;
	d = n;
	for(i = 0; i < n-1; i++)
		printf("(");    //第一个判断
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		An(i);
		printf("+%d", d);
		if(d != 1)
			printf(")");
		d--;
	}
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	Sn(n);	
	return 0;
}

An的规律 为A1 = sin(1), A2 = sin(1 - sin(2)), A3 = sin(1 - sin((2) + sin(3)))。
Sn的规律 为S1 = sin(1) + 1, S2 = (sin(1)+2)sin(1-sin(2))+1, S3 = ((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1, S4 = (((sin(1)+4)sin(1-sin(2))+3)sin(1-sin(2+sin(3)))+2)sin(1-sin(2+sin(3-sin(4))))+1。
有一个比较巧的想法，从左往右读式子，（1）先出现的是左括号（第一个进行判段）（2）然后出现的是An（3）然后出现的是加减号（4）然后出现的是右括号（5）最后出现+n

题解二：C++版

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;

void An(int n)
{
	int i;
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		printf("sin(%d", i);
		if(i % 2 != 0 && i != n)
			printf("-");
		if(i % 2 ==0 && i != n)
			printf("+");
	}
	for(i = 0; i < n; i++)
		printf(")");
}
 
void Sn(int n)
{
	int i, d;
	d = n;
	for(i = 0; i < n-1; i++)
		printf("(");
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		An(i);
		printf("+%d", d);
		if(d != 1)
			printf(")");
		d--;
	}
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	Sn(n);	
	return 0;
}

和C语言思路一样。