试题 基础练习 Sine之舞
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问题描述
最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课,FJ知道若要学好这门课,必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏,寓教于乐,提高奶牛们的计算能力。
不妨设
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
FJ想让奶牛们计算Sn的值,请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式,以方便奶牛们做题。
输入格式
仅有一个数:N<201。
输出格式
请输出相应的表达式Sn,以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入
3
样例输出
((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1
題解:C语言版
各自为政:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void An(int n)
{
int i;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
printf("sin(%d", i);
if(i % 2 != 0 && i != n)
printf("-");
if(i % 2 ==0 && i != n)
printf("+");
}
for(i = 0; i < n; i++)
printf(")");
}
void Sn(int n)
{
int i, d;
d = n;
for(i = 0; i < n-1; i++)
printf("("); //第一个判断
for(i = 1; i <= n; i++)
{
An(i);
printf("+%d", d);
if(d != 1)
printf(")");
d--;
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
Sn(n);
return 0;
}
An的规律 为A1 = sin(1), A2 = sin(1 - sin(2)), A3 = sin(1 - sin((2) + sin(3)))。
Sn的规律 为S1 = sin(1) + 1, S2 = (sin(1)+2)sin(1-sin(2))+1, S3 = ((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1, S4 = (((sin(1)+4)sin(1-sin(2))+3)sin(1-sin(2+sin(3)))+2)sin(1-sin(2+sin(3-sin(4))))+1。
有一个比较巧的想法,从左往右读式子,(1)先出现的是左括号(第一个进行判段)(2)然后出现的是An(3)然后出现的是加减号(4)然后出现的是右括号(5)最后出现+n
题解二:C++版
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
void An(int n)
{
int i;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
printf("sin(%d", i);
if(i % 2 != 0 && i != n)
printf("-");
if(i % 2 ==0 && i != n)
printf("+");
}
for(i = 0; i < n; i++)
printf(")");
}
void Sn(int n)
{
int i, d;
d = n;
for(i = 0; i < n-1; i++)
printf("(");
for(i = 1; i <= n; i++)
{
An(i);
printf("+%d", d);
if(d != 1)
printf(")");
d--;
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
Sn(n);
return 0;
}
和C语言思路一样。