[poj1813]熄灯问题

最新推荐文章于 2022-07-09 23:13:58 发布
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#枚举 #测试题

本文探讨了经典的熄灯问题，通过模拟点击按钮来熄灭矩阵中的所有灯。文章详细解释了问题背景、解决策略，并提供了完整的代码实现，展示了如何通过逐行模拟点击来找到最优解决方案。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 

                                        [poj1813]熄灯问题

Description

 有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

Input

5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。

Output

5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。

Sample Input

0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0

Sample Output

1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0

 

 Solution

一道模拟题，注意不是模拟整个矩阵的点击情况，而只是模拟第一行的点击情况，获得第一行点击后的状态，以此确定第二行的点击方案，再模拟第二行的点击后状态，确定第三行的方案······以此类推。当点完第五行后，检查第五行是否有亮灯，若有，则表示此方案不正确，否则选择此方案。

…如何获取下一行方案？

若第i行第j列亮灯，则第i+1行第j列要点击，否则不点。

Code

/*
	Name: light.cpp
	Author: YuckXi
	Date: 14-01-19 18:57
*/
#include<iostream>
#include<string>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int doit[65][7]={//打表，模拟第一行的点击情况
{0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0},
{0,1,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0,0,0},
{0,1,1,0,0,0,0},
{0,0,0,1,0,0,0},
{0,1,0,1,0,0,0},
{0,0,1,1,0,0,0},
{0,1,1,1,0,0,0},
{0,0,0,0,1,0,0},
{0,1,0,0,1,0,0},
{0,0,1,0,1,0,0},
{0,1,1,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1,0,0},
{0,1,0,1,1,0,0},
{0,0,1,1,1,0,0},
{0,1,1,1,1,0,0},
{0,0,0,0,0,1,0},
{0,1,0,0,0,1,0},
{0,0,1,0,0,1,0},
{0,1,1,0,0,1,0},
{0,0,0,1,0,1,0},
{0,1,0,1,0,1,0},
{0,0,1,1,0,1,0},
{0,1,1,1,0,1,0},
{0,0,0,0,1,1,0},
{0,1,0,0,1,1,0},
{0,0,1,0,1,1,0},
{0,1,1,0,1,1,0},
{0,0,0,1,1,1,0},
{0,1,0,1,1,1,0},
{0,0,1,1,1,1,0},
{0,1,1,1,1,1,0},
{0,0,0,0,0,0,1},
{0,1,0,0,0,0,1},
{0,0,1,0,0,0,1},
{0,1,1,0,0,0,1},
{0,0,0,1,0,0,1},
{0,1,0,1,0,0,1},
{0,0,1,1,0,0,1},
{0,1,1,1,0,0,1},
{0,0,0,0,1,0,1},
{0,1,0,0,1,0,1},
{0,0,1,0,1,0,1},
{0,1,1,0,1,0,1},
{0,0,0,1,1,0,1},
{0,1,0,1,1,0,1},
{0,0,1,1,1,0,1},
{0,1,1,1,1,0,1},
{0,0,0,0,0,1,1},
{0,1,0,0,0,1,1},
{0,0,1,0,0,1,1},
{0,1,1,0,0,1,1},
{0,0,0,1,0,1,1},
{0,1,0,1,0,1,1},
{0,0,1,1,0,1,1},
{0,1,1,1,0,1,1},
{0,0,0,0,1,1,1},
{0,1,0,0,1,1,1},
{0,0,1,0,1,1,1},
{0,1,1,0,1,1,1},
{0,0,0,1,1,1,1},
{0,1,0,1,1,1,1},
{0,0,1,1,1,1,1},
{0,1,1,1,1,1,1}
};
struct mat{//记录矩阵的结构体
	int a[6][7];
	void get(){//读入
		bool g;
		for(int i=1;i<=5;i++){
			for(int j=1;j<=6;j++){
				cin>>g;
				a[i][j]=g;
			}
		}
	}
	void out(){//输出
		for(int i=1;i<=5;i++){
			for(int j=1;j<=6;j++){
				cout<<a[i][j]<<" ";
			}
			cout<<endl;
		}
	}
	void clear(){//清零
		for(int i=1;i<=5;i++){
			for(int j=1;j<=6;j++){
				a[i][j]=0;
			}
		}
	}
	void push(int x,int y){//模拟点击事件
		a[x][y]^=1;
		a[x][y+1]^=1;
		a[x][y-1]^=1;
		a[x-1][y]^=1;
		a[x+1][y]^=1;
	}
}a,b,c;
int main(){
	a.get();
	b=a;
	for(int i=1;i<=64;i++){
		for(int j=1;j<=6;j++){//第1行点击
			if(doit[i][j]){
				c.a[1][j]=1;
				b.push(1,j);
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){//确认第二行方案
			if(b.a[1][j]){
				c.a[2][j]=1;
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(c.a[2][j]){
				b.push(2,j);
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(b.a[2][j]){
				c.a[3][j]=1;
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(c.a[3][j]){
				b.push(3,j);
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(b.a[3][j]){
				c.a[4][j]=1;
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(c.a[4][j]){
				b.push(4,j);
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(b.a[4][j]){
				c.a[5][j]=1;
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(c.a[5][j]){
				b.push(5,j);
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){//检查是否完全熄灭
			if(b.a[5][j]){
				goto saygoodbye;
			}
		}
		c.out();
		return 0;//输出+退出
		saygoodbye:;
		c.clear();
		b=a;//再来
	}
}

无注释版


#include<iostream>
#include<string>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int doit[65][7]={
{0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0},
{0,1,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0,0,0},
{0,1,1,0,0,0,0},
{0,0,0,1,0,0,0},
{0,1,0,1,0,0,0},
{0,0,1,1,0,0,0},
{0,1,1,1,0,0,0},
{0,0,0,0,1,0,0},
{0,1,0,0,1,0,0},
{0,0,1,0,1,0,0},
{0,1,1,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1,0,0},
{0,1,0,1,1,0,0},
{0,0,1,1,1,0,0},
{0,1,1,1,1,0,0},
{0,0,0,0,0,1,0},
{0,1,0,0,0,1,0},
{0,0,1,0,0,1,0},
{0,1,1,0,0,1,0},
{0,0,0,1,0,1,0},
{0,1,0,1,0,1,0},
{0,0,1,1,0,1,0},
{0,1,1,1,0,1,0},
{0,0,0,0,1,1,0},
{0,1,0,0,1,1,0},
{0,0,1,0,1,1,0},
{0,1,1,0,1,1,0},
{0,0,0,1,1,1,0},
{0,1,0,1,1,1,0},
{0,0,1,1,1,1,0},
{0,1,1,1,1,1,0},
{0,0,0,0,0,0,1},
{0,1,0,0,0,0,1},
{0,0,1,0,0,0,1},
{0,1,1,0,0,0,1},
{0,0,0,1,0,0,1},
{0,1,0,1,0,0,1},
{0,0,1,1,0,0,1},
{0,1,1,1,0,0,1},
{0,0,0,0,1,0,1},
{0,1,0,0,1,0,1},
{0,0,1,0,1,0,1},
{0,1,1,0,1,0,1},
{0,0,0,1,1,0,1},
{0,1,0,1,1,0,1},
{0,0,1,1,1,0,1},
{0,1,1,1,1,0,1},
{0,0,0,0,0,1,1},
{0,1,0,0,0,1,1},
{0,0,1,0,0,1,1},
{0,1,1,0,0,1,1},
{0,0,0,1,0,1,1},
{0,1,0,1,0,1,1},
{0,0,1,1,0,1,1},
{0,1,1,1,0,1,1},
{0,0,0,0,1,1,1},
{0,1,0,0,1,1,1},
{0,0,1,0,1,1,1},
{0,1,1,0,1,1,1},
{0,0,0,1,1,1,1},
{0,1,0,1,1,1,1},
{0,0,1,1,1,1,1},
{0,1,1,1,1,1,1}
};
struct mat{
	int a[6][7];
	void get(){
		bool g;
		for(int i=1;i<=5;i++){
			for(int j=1;j<=6;j++){
				cin>>g;
				a[i][j]=g;
			}
		}
	}
	void out(){
		for(int i=1;i<=5;i++){
			for(int j=1;j<=6;j++){
				cout<<a[i][j]<<" ";
			}
			cout<<endl;
		}
	}
	void clear(){
		for(int i=1;i<=5;i++){
			for(int j=1;j<=6;j++){
				a[i][j]=0;
			}
		}
	}
	void push(int x,int y){
		a[x][y]^=1;
		a[x][y+1]^=1;
		a[x][y-1]^=1;
		a[x-1][y]^=1;
		a[x+1][y]^=1;
	}
}a,b,c;
int main(){
	a.get();
	b=a;
	for(int i=1;i<=64;i++){
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(doit[i][j]){
				c.a[1][j]=1;
				b.push(1,j);
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(b.a[1][j]){
				c.a[2][j]=1;
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(c.a[2][j]){
				b.push(2,j);
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(b.a[2][j]){
				c.a[3][j]=1;
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(c.a[3][j]){
				b.push(3,j);
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(b.a[3][j]){
				c.a[4][j]=1;
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(c.a[4][j]){
				b.push(4,j);
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(b.a[4][j]){
				c.a[5][j]=1;
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(c.a[5][j]){
				b.push(5,j);
			}
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(b.a[5][j]){
				goto saygoodbye;
			}
		}
		c.out();
		return 0;
		saygoodbye:;
		c.clear();
		b=a;
	}
}

 

1813:熄灯问题（2.1基本算法之枚举）
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