2025年 PMP 6月 8月 专题知识一

2025年 PMP 6月 8月 专题知识一

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三点估算

1. 概念:

• 三点估算常用于估算活动持续时间（也可以用于估算成本）；
• 源自计划评审技术（PERT）；
• 认为活动持续时间的长短是随机的，服从某种概率分布（常用贝塔分布）。

2. 原理:

• 最可能时间 (tm)
• 最乐观时间 (to)
• 最悲观时间 (tp)

标准差:
σ = (tp - to) / 6

期望时间:
μ = (to + 4tm + tp) / 6 (贝塔分布)
μ = (to + tm + tp) / 3 (三角分布)

决策树

1. 概念:

• 决策树，是一种图形化和计算技术，用来评估与一个决策相关的多个可选择方案在不确定情形下的可能后果；
• 也用于定量风险分析过程。

2. 步骤:

(1) 分清楚“可选方案”和“风险事件”；
(2) 计算每个可选方案的EMV；（对于一个可选方案，把每个风险事件对应的概率与该事件的收益或成本数值相乘，再把乘积相加，即得到该可选方案的EMV。）
(3) 比较各可选方案的EMV值，选择最优项。

投资回收期

1. 概念：

   • 投资回收期（Payback Period），就是使累积的经济效益等于最初的投资费用所需要的时间。（回本时间）

   按起点时间不同：

   • 从投资之日起计算；（包含建设期）
   • 从项目投产之日起计算。（不包含建设期）

   按是否考虑资金的时间价值：

   • 静态投资回收期；
   • 动态投资回收期。

项目进度网络图

关键路径法

关键路径	所有从开始到结束的路径中，活动历时(D)之和和最大 的路径
总工期	关键路径的活动历时之和
最早开始时间ES	所有开始条件都达成的最早时刻
最早结束时间EF	( EF = ES + D )
最晚结束时间LF	不影响总工期的最晚的结束时间
最晚开始时间LS	( LS = LF - D )
总时差TF	此活动最长可容许的时间段，而不影响总工期。
	( TF = LS - ES = LF - EF )
自由时差FF	此活动最长可容许的时间段，而不影响任何紧后活动的ES
	( FF = \text{各紧后活动ES最小值} - \text{此活动的EF} )

非关键路径有总时差，

真题

1. 项目经理李某对一个小项目的工期进行估算时，发现开发人员的熟练程度对工期有较大影响。如果都是经验丰富的开发人员，预计20天可以完成；如果都是新手，预计需要38天；按照公司的平均开发速度，一般26天可以完成。该项目的工期可以估算为（B）天。
   (20+26*4+38）/6=27

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29

2.小李完成过大量网卡驱动模块的开发，最快6天完成，最慢36天完成，平均21天完成。如果小李开发一个新网卡驱动模块，在21天到26天内完成的概率是（）：B

(6+21*4+36)/6=21
(36-6)/6=5
A. 68.3%
B. 34.1%
C. 58.2%
D. 26.1%

3.3. 完成某信息系统集成项目中的一个最基本的工作单元A所需的时间，乐观估计需8天，悲观估计需38天，最可能的估计需20天，按照PERT方法进行估算，项目的工期应该为（1），在26天以后完成的概率大致为（2）。

（1）
A. 20 8.9%
B. 21 15.9%
C. 22 22.2%
D. 23 28.6%

3. 某公司希望举办一个展销会以扩大市场，选择北京、天津、上海、深圳作为候选会址。获取情况除了会址关系外，还与天气有关。天气可分为晴、多云、和多雨三种。通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25、0.50、0.25，其收益（单位：人民币万元）情况见下表。使用决策树进行决策的结果为（ ）。

收益（单位：人民币万元）	天气	晴（0.25）	多云（0.50）	多雨（0.25）
选择地点
北京		4.5	4.4	1
天津		5	4	1.6
上海		6	3	1.3
深圳		5.5	3.9	0.9

选择结果：
A. 北京
B. 天津
C. 上海
D. 深圳

计算过程：

• 北京

  • 晴：4.5 * 0.25 = 1.125
  • 多云：4.4 * 0.5 = 2.2
  • 多雨：1 * 0.25 = 0.25
  • 总收益： 1.125 + 2.2 + 0.25 = 3.575 万元

• 天津

  • 晴：5 * 0.25 = 1.25
  • 多云：4 * 0.5 = 2
  • 多雨：1.6 * 0.25 = 0.4
  • 总收益： 1.25 + 2 + 0.4 = 3.65 万元

• 上海

  • 晴：6 * 0.25 = 1.5
  • 多云：3 * 0.5 = 1.5
  • 多雨：1.3 * 0.25 = 0.325
  • 总收益： 1.5 + 1.5 + 0.325 = 3.325 万元

• 深圳

  • 晴：5.5 * 0.25 = 1.375
  • 多云：3.9 * 0.5 = 1.95
  • 多雨：0.9 * 0.25 = 0.225
  • 总收益： 1.375 + 1.95 + 0.225 = 3.55 万元

选择结果：

• 根据决策树的计算结果，选择 天津，总收益为 3.65 万元。

4. 某公司开发一套信息管理软件，其中一个核心模块的性能对整个系统的市场销售前景影响极大。该模块可以采用公司自己的研发、采购代销和有条件购买3种方式实现。该公司的可预计利润（单位：万元）收如下表：

销售50万套	销售20万套	销售5万套	卖不出去
自己研发	450000	200000	-50000
采购代销	650000	650000	650000
有条件购买	250000	100000	0

根据经验，此类管理软件销售50万套、20万套、5万套和卖不出去的概率分别为15%、25%、40%和20%，则该公司应选择（ A）。

A. 自己研发
B. 采购代销
C. 有条件购买
D. 条件不足无法选择

销售50万套	销售20万套	销售5万套	卖不出去
自己研发	450000	200000	-50000
采购代销	650000	650000	650000
有条件购买	250000	100000	0

50万套，15%；20万套，25%；5万套，40%；卖不出去，20%。

计算过程：

• 自己研发

  • 销售50万套：450000 * 0.15 = 67500
  • 销售20万套：200000 * 0.25 = 50000
  • 销售5万套：-50000 * 0.4 = -20000
  • 卖不出去：-150000 * 0.2 = -30000
  • 总利润： 67500 + 50000 - 20000 - 30000 = 67500 元

• 采购代销

  • 销售50万套：650000 * 0.15 = 9750
  • 销售20万套：650000 * 0.25 = 16250
  • 销售5万套：65000 * 0.4 = 26000
  • 卖不出去：65000 * 0.2 = 13000
  • 总利润： 9750 + 16250 + 26000 + 13000 = 65000 元

• 有条件购买

  • 销售50万套：250000 * 0.15 = 37500
  • 销售20万套：250000 * 0.25 = 62500
  • 销售5万套：0
  • 卖不出去：0
  • 总利润： 37500 + 62500 + 0 + 0 = 62500 元

最终选择：
根据计算结果，选择 采购代销，最大利润为 65000 元。

5. 某项目的利润期（单位：万元）如下所示，在不考虑建设期的情况下，该项目的静态投资回收期为（ ）年。 B

现金流	第0年	第1年	第2年	第3年
现现金流	-600	400	400	400

A. 1年
B. 1.5年
C. 2年
D. 2.5年

现金流	第0年	第1年	第2年	第3年
现现金流	-600	400	400	400
净利润	-600	-200	200	600

2-1+（-200/400）=1+(-0.5)=0.5

5. 某项目的利润预计期（单位：万元）如下所示，贴现率为10%，则第3年结束时利润总额的净现值约为（ ）元。

	第1年	第2年	第3年
利润预计	11000	12100	13300

选项：
A. 30000
B. 33000
C. 36000
D. 40444

6. 某项目的利润预计期（单位：万元）如下所示，贴现率为10%，在不考虑建设期的情况下，该项目的动态投资回收期为（）年。B

	第0年	第1年	第2年	第3年
现金流	-600	400	400	400

选项：
A. 1.52年
B. 1.72年
C. 2.52年
D. 2.72年

6.3. **某软件企业2016年计划投资2000万元开发某产品，预计从2017年开始盈利，各年产品销售额如下所示。假设贴现率为10%，根据表中的数据，该产品的静态投资回收期是（1）年，动态投资回收期是（2）年。

年度	2016	2017	2018	2019	2020
投资	2000	-	-	-	-
收益	990	1210	1198	1277	-

选项：
(1)
A. 1.8
B. 1.9
C. 2
D. 2.2

(2)
A. 2
B. 2.1
C. 2.2
D. 3

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