【leetcode刷题第31天】1143.最长公共子序列、583.两个字符串的删除操作、1984.学生分数的最小差值

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第三十一天

1984 学生分数的最小差值

给你一个 下标从 0 开始 的整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 名学生的分数。另给你一个整数 k 。

从数组中选出任意 k 名学生的分数，使这 k 个分数间 最高分 和 最低分 的差值达到 最小化 。

返回可能的 最小差值 。

方法

我们先将整个数组进行排序，然后从头遍历一遍数组，然后找出最小的下标相差k的两个数之差即可。

class Solution {
    public int minimumDifference(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < nums.length - k + 1; ++i){
            min = Math.min(min, nums[k - 1 + i] - nums[i]);
        }
        return min;
    }
}

1143 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

方法

考虑如下情况，如果已经知道了字符串a和字符串b的最长公共子序列的长度l。那么如果分别向这两个字符串的尾部同时追加一个字符x，那么新的字符串a+x和b+x的最长公共子序列的长度就会变成l+1。

基于上述事实，我们定义如下dp数组，令dp[i][j]表示第一个字符串从位置0到位置i的子串和第二个字符串从位置0到位置j的子串的最长公共子序列的长度。

我们让j从0遍历到l2 - 1。

如果在遍历时我们发现s1[i]==s2[j]，那么基于最初的例子，我们知道，此时的状态转移方程应为dp[i][j] = d[i-1][j-1] + 1，即相当于我们在之前的长度为i-1的字符和j-1的子串后面追加一个相同的字符，那么自然最长公共子序列的长度应当增加1。
如果我们在遍历的过程发现，s1[i]!=s2[j]，依据最长公共子序列最长的特性，此时我们应当继承上两次结果中的较大的那一个，即dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

综上，dp数组的状态转移方程为：
$\left\{ \begin{aligned} &dp[i-1][j-1]+1\quad s_1[i]=s_2[j]\\ &max\{dp[i-1][j],dp[i][j-1]\} \quad else\\ \end{aligned} \right.$

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
        for (int i = 1; i <= text1.length(); ++i){
            for (int j = 1; j <= text2.length(); ++j){
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

583 两个字符串的删除操作

给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。

每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

方法

同上题，我们只需要将两个字符串的最长公共子序列的长度找出来，然后用长度和去减掉其两倍即可。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
        for (int i = 1; i <= word1.length(); ++i){
            for (int j = 1; j <= word2.length(); ++j){
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return word1.length() + word2.length() - 2 * dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}