第三十一天
1984 学生分数的最小差值
给你一个 下标从 0 开始 的整数数组 nums
,其中 nums[i]
表示第 i
名学生的分数。另给你一个整数 k
。
从数组中选出任意 k
名学生的分数,使这 k
个分数间 最高分 和 最低分 的 差值 达到 最小化 。
返回可能的 最小差值 。
方法
我们先将整个数组进行排序,然后从头遍历一遍数组,然后找出最小的下标相差k
的两个数之差即可。
class Solution {
public int minimumDifference(int[] nums, int k) {
Arrays.sort(nums);
int min = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < nums.length - k + 1; ++i){
min = Math.min(min, nums[k - 1 + i] - nums[i]);
}
return min;
}
}
1143 最长公共子序列
给定两个字符串 text1
和 text2
,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0
。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
- 例如,
"ace"
是"abcde"
的子序列,但"aec"
不是"abcde"
的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
方法
考虑如下情况,如果已经知道了字符串a
和字符串b
的最长公共子序列的长度l
。那么如果分别向这两个字符串的尾部同时追加一个字符x
,那么新的字符串a+x
和b+x
的最长公共子序列的长度就会变成l+1
。
基于上述事实,我们定义如下dp
数组,令dp[i][j]
表示 第一个字符串从位置0
到位置i
的子串 和 第二个字符串从位置0
到位置j
的子串 的最长公共子序列的 长度。
我们让j
从0
遍历到l2 - 1
。
- 如果在遍历时我们发现
s1[i]==s2[j]
,那么基于最初的例子,我们知道,此时的状态转移方程应为dp[i][j] = d[i-1][j-1] + 1
,即相当于我们在之前的长度为i-1
的字符和j-1
的子串后面追加一个相同的字符,那么自然最长公共子序列的长度应当增加1
。 - 如果我们在遍历的过程发现,
s1[i]!=s2[j]
,依据最长公共子序列最长的特性,此时我们应当继承上两次结果中的较大的那一个,即dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
综上,dp
数组的状态转移方程为:
dp[i][j]={dp[i−1][j−1]+1s1[i]=s2[j]max{dp[i−1][j],dp[i][j−1]}else
dp[i][j]=
\left\{
\begin{aligned}
&dp[i-1][j-1]+1\quad s_1[i]=s_2[j]\\
&max\{dp[i-1][j],dp[i][j-1]\} \quad else\\
\end{aligned}
\right.
dp[i][j]={dp[i−1][j−1]+1s1[i]=s2[j]max{dp[i−1][j],dp[i][j−1]}else
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
for (int i = 1; i <= text1.length(); ++i){
for (int j = 1; j <= text2.length(); ++j){
if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
else dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[text1.length()][text2.length()];
}
}
583 两个字符串的删除操作
给定两个单词 word1
和 word2
,返回使得 word1
和 word2
相同所需的最小步数。
每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。
方法
同上题,我们只需要将两个字符串的最长公共子序列的长度找出来,然后用长度和去减掉其两倍即可。
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
for (int i = 1; i <= word1.length(); ++i){
for (int j = 1; j <= word2.length(); ++j){
if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return word1.length() + word2.length() - 2 * dp[word1.length()][word2.length()];
}
}