拉格朗日插值验证龙格现象python

拉格朗日（Lagrange）插值原理

拉格朗日（Lagrange）插值公式的基本思想是把的构造问题转化为 n+1 个插值基函数 。很多人可能觉得样本数据越多，得到的插值数据会越精确，这样想法是不正确的。理论上说，样本数据过多，得到的插值函数的次数就越高，插值的结果的误差可能会更大。拉格朗日插值的稳定性不太好，出现不稳定的现象称为龙格现象, 接下来, 我们将验证龙格现象。

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import lagrange


def fun(x): 
    """
    定义龙格函数
    """
    return 1/(1 + 25 * x**2)

plt.figure(figsize=(8,6))

for n in range(3, 12, 2):

    # 取得龙格函数的 x, y 值
    x=np.linspace(-1, 1, n)
    y=fun(x) 

    # 生成对应的拉格朗日多项式
    p = lagrange(x, y)

    # 描点绘图
    xi = np.linspace(-1, 1, 100)
    yi= p(xi)

    plt.plot(xi,yi,lw=0.7,label="n=%d"%(n-1))


plt.plot(xi,fun(xi),'k-',label=r"$\frac{1}{1 + 25x^{2}}\qquad$")
plt.xlabel("x",fontdict={"fontsize":12})
plt.ylabel("y",fontdict={"fontsize":12})
plt.title("Runge phenomenon of lagrange interpolation of different orders",fontdict={"fontsize":14})
plt.legend()
plt.show()

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