本文探讨了一种生产排程问题，其中任务有依赖关系，设备资源有限，目标包括最小化超时时间、任务数和提高设备利用率。提出了正排、倒排优先和强制倒排三种排程方式，并详细阐述了最少超时时间和最高设备利用率的算法结构。内容涉及任务调度优化，设备管理策略和生产计划制定。
问题描述
现有一批任务和一批设备。除了最终的任务， 每个任务都有一个后继任务，在当前任务未完成前，后继任务不可开始。每个任务都需要一段给定的连续的工作时间(当天工作结束时间可以看做与第二天工作开始时间连续)。设备分为设备组，设备组里每个设备可以看做相同，每个任务分配生产时都需要指定某个设备组里的一个设备进行生产。同一时间同一个设备不可以执行两个任务。给定某些任务的计划完成时间。
求: 在不同排程策略，不同排程规则下的生产计划。
目前提供的排程策略
- 最少超时时间总和且每个设备超时的时间越少越好 (最少超时时间)
- 最少超时任务数
- 最高设备利用率(由于每个任务的所需完成时间一定，所以等价于最短工时)
排程方式
- 正排
- 倒排优先
- 强制倒排
整体算法结构
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