第十二周 Integer Break

Integer Break

LeetCode上的343题：https://leetcode.com/problems/integer-break/

题目

给定一个正整数n，将其分解为至少两个正整数的和，并最大化这些整数的乘积。返回能得到的最大乘积。

Example1:

Input: 2
Output: 1
Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.

Example1:

Input: 10
Output: 36
Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.

题解

将i分解为至少两个正整数的和,令P(i)为这些整数的最大乘积。则P(i)可以分解为:P(i) = max(P(j)*(i-j)) i = 1, …i-1。由于对称性j只需遍历到i/2

代码

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if (n <= 2) return 1;
        
        vector<int> num(n, 0);
        num[0] = num[1] = 1;
        
        for (int i = 3; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++)
                num[i-1] = max(num[i-1], max(j*num[i-j-1], j*(i-j)));
        
        return num[n-1];
    }
};