[LeetCode] 376. Wiggle Subsequence @ python

最新推荐文章于 2020-06-12 09:07:40 发布

原创最新推荐文章于 2020-06-12 09:07:40 发布 · 174 阅读

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本文探讨了如何求解数组中最长摆动子序列的问题，通过动态规划的方法，详细介绍了两种算法实现，一种时间复杂度为O(N^2)，另一种优化至O(N)，并附带代码示例。

一．题目：
如果一个数组里面，相邻的两个数字的差是正负交替的，那么认为这个是波动序列。求输入的数组里面最长的波动序列长度。<摆动子序列问题>
Example 1:
Input: [1,7,4,9,2,5]
Output: 6
Explanation: The entire sequence is a wiggle sequence.
Example 2:
Input: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
Output: 7
Explanation: There are several subsequences that achieve this length. One is [1,17,10,13,10,16,8].
Example 3:
Input: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
Output: 2

二．解题思路：
输入数组为nums，我们定义了一个记录递增的DP数组inc，一个记录递减的DP数组dec，其中inc[i]和dec[i]分别代表以i结尾且当前值nums[i]为增的最大摆动序列长度，和以i结尾的且当前值nums[i]为减的最大摆动序列长度．
图解如下：
dp数组更新过程
代码如下：（时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度为O(N)）

class Solution(object):
    def wiggleMaxLength(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        n = len(nums)
        if n <= 1:
            return n
        inc, dec = [1] * n, [1] * n
        for x in range(n):
            for y in range(x):
                if nums[x] > nums[y]:
                    inc[x] = max(inc[x], dec[y] + 1)
                elif nums[x] < nums[y]:
                    dec[x] = max(dec[x], inc[y] + 1)
         return max(inc[-1], dec[-1])

要优化成时间复杂度O(N)的话，我们可以观察在上述代码中其实不需要从头遍历，只需要知道上一个元素对应的最长递增和递减数组即可。
代码如下：

class Solution(object):
    def wiggleMaxLength(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        n = len(nums)
        if n <= 1:
            return n
        inc, dec = [1] * n, [1] * n
        for x in range(1, n):
            if nums[x] > nums[x - 1]:
                inc[x] = dec[x - 1] + 1
                dec[x] = dec[x - 1]
            elif nums[x] < nums[x - 1]:
                inc[x] = inc[x - 1]
                dec[x] = inc[x - 1] + 1
            else:
                inc[x] = inc[x - 1]
                dec[x] = dec[x - 1]
        return max(inc[-1], dec[-1])