2021CCPC东北四省赛 C. Vertex Deletion 树形DP

最新推荐文章于 2023-03-22 20:26:32 发布
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#动态规划 #自动驾驶

这篇博客介绍了如何使用树形动态规划（DP）解决图的连通性问题。通过定义节点的三种状态并建立状态转移方程，博主详细解释了算法的实现过程，并提供了C++代码示例。在代码中，博主展示了如何进行深度优先搜索（DFS）来计算每个节点的状态，并最终输出连通组件的总数。

传送门

分析

树形DP
我们用 f [ u ] [ 0 / 1 / 2 ] f[u][0/1/2] f[u][0/1/2]表示 u u u节点的三个状态

  • 删除 u u u节点
  • 不删除 u u u节点但是与子节点连接
  • 不删除 u u u节点也不与子节点连接
    那么，不难写出状态转移方程
    f [ u ] [ 0 ] + = f [ v ] [ 1 ] + f [ v ] [ 0 ] f[u][0] += f[v][1] + f[v][0] f[u][0]+=f[v][1]+f[v][0]
    f [ u ] [ 1 ] + = f [ v ] [ 1 ] + f [ v ] [ 0 ] + f [ v ] [ 2 ] , f [ u ] [ 2 ] − = f [ u ] [ 1 ] f[u][1] += f[v][1] + f[v][0] + f[v][2], f[u][2] -= f[u][1] f[u][1]+=f[v][1]+f[v][0]+f[v][2],f[u][2]−=
最低0.47元/天 解锁文章
The 15th Chinese Northeast Collegiate C. Vertex Deletion(树形dp)
jziwjxjd的博客
07-11 995
LINK 对于节点uuu来说(分别对应状态0,1,20,1,20,1,2) 定义f[i][0/1/2]f[i][0/1/2]f[i][0/1/2]表示当iii分别满足以下三个条件时,子树内节点全部符合要求时的答案 Ⅰ.如果删去这个节点,那么uuu一定满足条件 Ⅱ.如果不删去uuu,且所有儿子被删掉.那么此时uuu还没满足条件,需要父亲也不被删去 Ⅲ.如果不删去uuu,且所有儿子中至少有一个没删掉.那么uuu满足条件,父亲怎样无所谓 可以发现这个设计非常合理,比如 f[u][0]=∏v∈sonuf[v][0]
C. Vertex Deletion (树形dp)
qq_49494204的博客
09-05 538
C. Vertex Deletion 题目链接 大致题意: 给出一个树,包含n个点,n-1条无向边.合法删点:删除一个点后,剩余的每个点都至少有一个点与其相连. 求有多少合法的删点方案(mod 998244353) 解题思路: 树形dp+01背包的思想(删或不删) 状态转移过程中,我们只对子树进行分析,对于u点,用到了01背包的思想,该点删or不删,我们分三种状态: 1.删除u点,(子树内节点全部满足条件的方案) 2.不删除u点,但u点的儿子中至少有一个点与u点相连,(子树内节点全部满足条件的方案) 3.
C - Vertex Deletion(树形DP)
m0_64158084的博客
03-22 202
给定一个有n个顶点的树，你可以删除任何你喜欢的顶点。如果在树的剩余部分中，每个顶点至少有一个顶点与之相连，我们称这种删除方式为漂亮。如果被删除顶点的集合相同，则认为两种删除方式相同。第一行包含一个整数T，表示测试用例的数量。对于每个测试用例，第一行包含一个整数n(1≤n≤105)。接下来的n - 1行分别包含两个整数u和v(1≤u, v≤n, u v)，表示一条边(u, v)。保证Σn < 106。输出输出T行，每行包含一个整数表示答案。由于答案可能非常大，您只需要输出对998244353模的答案。
2021CCPC东北四省赛 K. City 并查集
tlyzxc的博客
09-07 604
传送门 分析 应该比较好判断的是这道题的本质和图论无关，只需要判断联通快大小即可 但是这道题的边是有选择性的，那我们怎么去做呢？ 我们发现这些边的加入应该是有一定单调性的，也就是说边权越大的边越容易加进去 所以，我们考虑对边权进行排序，然后对所有的询问进行离线处理 代码 #pragma GCC optimize(3) #include <bits/stdc++.h> #define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
ABC223 G - Vertex Deletion(换根dp)
jziwjxjd的博客
10-20 380
Link 考虑定义f[i][0/1]f[i][0/1]f[i][0/1]表示子树iii内能匹配的最大数目(状态0/10/10/1表示节点iii是否被使用) fff数组做一遍树形dpdpdp就可以得到.然后考虑换根,也就是当除掉点uuu后整棵树的最大匹配数目 想要得到除去uuu后的最大匹配数分为两部分,一个是uuu子树内,这部分显然就是 ∑(u,v)max⁡{ f[v][0],f[v][1] }\sum\limits_{(u,v)}\max\{\ f[v][0],f[v][1]\ \}(u
2021CCPC东北四省赛 D. Lowbit 势能线段树
tlyzxc的博客
09-07 399
传送门 分析 分析一下x+lowbit(x)x + lowbit(x)x+lowbit(x)这个操作 如果多次操作之后，那么xxx中只会有最高位存在一，这个时候再执行一次操作就会使整个数字乘二 所以，我们可以在线段树上给每个区间打上标记，标记这个区间是否可以直接乘二进行修改即可 代码 #pragma GCC optimize(3) #include <bits/stdc++.h> #define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<&lt
2021CCPC河南省赛官方题解.pdf
11-02
1. 动态规划（Dynamic Programming, DP）技巧：文件中提到的“转移的时候枚举当前位置是否选择跳过”是一种动态规划的思想。在动态规划问题中，一个复杂问题被分解成一系列简单的子问题，然后通过解决每一个子问题，...
2021CCPC华为云挑战赛.pdf
08-21
2021年CCPC华为云挑战赛是针对程序设计竞赛（ACM）选手的赛事，其试题内容涉及多个领域的知识点，主要围绕云计算、大数据处理和分布式计算等热门技术。通过竞赛形式，参赛者能够在解决实际问题的过程中，检验和提高...
2021 CCPC 桂林站正式赛题目
04-19
CCPC 中国大学生程序设计竞赛（China Collegiate Programming Contest， CCPC）是由教育部高等学校计算机类专业教学指导委员会主办的面向全国高校大学生的年度学科竞赛 ，旨在激发学生学习计算机领域专业知识与技能...
树形dp：Vertex Deletion
艾
05-05 424
The 15th Chinese Northeast Collegiate Programming Contest正文题目描述题目思路及代码结语 正文 题目描述 给出一棵树，每次可以删去任意点，要求删完后不能有孤立的点，求方案数。 题目思路及代码 大概很容易看出来是个树形dp，状态不太好想。 d p [ u ] [ 0 ] 表示删去这个点 d p [ u ] [ 1 ]表示不删这个点，而且删去所有子节点 d p [ u ] [ 2 ] 表示不删这个点，而且至少留一个子节点 对于第一种情况，此时的u一定满足条
【解题报告】2021CCPC东北四省赛
鱼竿钓鱼干
06-18 5084
【解题报告】2021CCPC东北四省赛 重现赛链接 第一次打了正式的比赛（虽然是线上）摸了个铜，感觉还行但还是失误很多。 签到题开局和学长一起读错题目（英语水平大雾）十多分钟才出了第一题。 还好后面A的题目全都是1发，保了个铜尾。 题目 C-Vertex Deletion 思路 树形DP没写过，以前只写过一道依赖背包有点类似树形DP。 既然没学过那就学吧！ 树形DP入门题：没有上司的舞会 代码 在这里插入代码片 E-Easy Math Problem 思路 数论构造6p=p+2p+3p6p=p+2p+3
2021CCPC东北四省赛 解题报告
Fau的博客
09-05 1712
2021CCPC东北四省赛 A. Matrix 大致题意 你需要用[1,n2][1, n^2][1,n2]的所有数字去填充一个n×nn \times nn×n的矩阵. 定义a[]a[]a[], 其中aia_iai​为矩阵中第iii行中的最小值. 定义S={a1,a2,...,an}∩{1,2,...,n}S = \{ a_1, a_2, ..., a _n\} \cap \{ 1, 2, ..., n\}S={a1​,a2​,...,an​}∩{1,2,...,n}. 我们需要计算所有情况的∑∣S∣\sum
ACM动态规划总结(by utobe67)
To be what you what to be!
01-17 8725
动态规划一直是ACM竞赛中的重点， 也是难点（对于我这种水平），因为该算法时间效率高，代码量少，多元性强、灵活度高，主要考察思维能力、建模抽象能力。学了这么久动态规划，虽然还只是个菜菜= =，但还是想总结一下，总得给学弟学妹留下一些什么吧。
2021东北四省赛部分题解
Irving0323的博客
07-10 1662
没有不可做题
2020 CCPC 长春 题解 I - Kawaii Courier
hollyidyllic的博客
11-13 388
2020CCPC长春I - Kawaii Courier 相对于经典的距离d的期望，这里要求的是dx^d的期望。 我们设F(a)=ax^a 考察F(a+b)与F(a) F(b)的关系，很遗憾，没法直接表示。 引入，辅助函数G(a)=x^a 那么F（a+b)=F(a)*G(b)+F(b)*G(a) 而G(a+b)=G(a)*G(b) 那么分别用两个DFS求出F，G。再用一个DFS得到答案即可。复杂度O（nlogn) n是dfs复杂度，log是逆元复杂度。 代码如下： #include <bits/std
CCPC2020CC-J：区间dp
qq_35577488的博客
11-26 775
前言：官方给的那一套状压 + 线性dp转移真不太好懂。。。区间dp的思想还是很自然. 题目大意: 给一个一维坐标轴，有[0,n],n+1[0,n],n+1[0,n],n+1个点。原始上面有kkk个圆.你现在需要往上面放置若干个半径不超过555的圆使得圆之间互不相交(可以相切). 问你有多少种合法方案,对其mod  1e9+7mod \ \ 1e9+7mod  1e9+7. n≤1e3,0≤k≤5n.n \leq 1e3, 0 \leq k\leq5n.n≤1e3,0≤
【题目记录】——2021中国大学生程序设计竞赛（CCPC）- 网络选拔赛
气派飞鹰的博客
09-03 7308
文章目录1001 Cut The Wire1006 power sum 题目集地址2021中国大学生程序设计竞赛（CCPC）- 网络选拔赛 题目集原地址2021中国大学生程序设计竞赛（CCPC）- 网络选拔赛 这次题目集做了三道简单题1001,1006,1009 1001 Cut The Wire 题目地址1001 Cut The Wire 题意：一条路上从标号为1的路灯开始，最大值无上限，路灯与路灯之间有电线，电线连接的规则是： 如果路灯标号x为偶数，则x到x2\frac{x}{2}2x​之间有一条电线。
C语言数据结构-图-邻接表2-试在邻接表存储结构上实现图的基本操作 del_vertex
aiqq136的博客
06-02 1248
邻接表2 试在邻接表存储结构上实现图的基本操作 del_vertex，相关定义如下： typedef int VertexType; typedef enum{ DG, UDG }GraphType; typedef struct ArcNode{ int adjvex; InfoPtr info; struct ArcNode nextarc; }ArcNode; typedef struct VNode{ VertexType data; Ar
2021 CCPC威海问题：树形DP解决最小割求最大净收益
"最小割问题在2021年CCPC威海H题'city-safety'中的应用，目的是计算最大净收益，即最大收益减去最小花费。问题描述为一棵树，每个节点有加强费用wi，若所有距离某点p不超过p的节点都被加强，则有收益vp。求解方法...
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