CodeForces 1557D :Ezzat and Grid 线段树维护DP

最新推荐文章于 2021-11-03 23:40:01 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-03 23:40:01 发布 · 159 阅读

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博客讨论了一道竞赛题目，涉及将一定数量的全0段转换为全1段，同时要求至少存在两行有相同列全为1。作者首先尝试贪心算法，但被证明不正确。接着转向动态规划，设计状态转移方程，使用线段树优化查询和修改操作。代码中展示了如何实现这一动态规划和线段树结合的解决方案。

传送门

题意

有 $n$ 行全 $0$ 段，将其中 $m$ 段赋值为 $1$ ，问满足条件的行数最多是多少。条件为：两行至少有一列全 $1$ 。

分析

比赛的时候想的是贪心，用线段树 $c h e c k$ ，赛后直接被辛格 $h a c k$ 了
本着贪心不对就往 $d p$ 上考虑的原则，我们考虑一下怎么去设计状态
$f_i$ 为保留第 $i$ 行的话，最少需要删多少行，假设第 $j$ 行和第 $i$ 行符合条件，那么， $f [i] = f [j] + (i - j - 1)$ ，转化一下就是 $f [i] = (f [j] - j) + (i - 1)$ ，其中跟 $j$ 相关的部分直接用线段树维护就可以了
因为数据范围比较大，所以需要离散化一下

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 8e5 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
    char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
    while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
vector<PII> p[N];
vector<int> nums;
int n, m;
int f[N],pre[N];
bool st[N];

int find(int x) {
    return lower_bound(nums.begin(), nums.end(), x) - nums.begin();
}

struct Node {
    int l, r;
    PII x, add; // f[j] - j,节点编号
} tr[N * 4];

void push(int u){
    tr[u].x = min(tr[u << 1].x,tr[u << 1 | 1].x);
}

void down(int u){
    if(tr[u].add.fi == INF) return;
    tr[u << 1].x = tr[u].add;
    tr[u << 1 | 1].x = tr[u].add;
    tr[u << 1].add = tr[u].add;
    tr[u << 1 | 1].add = tr[u].add;
    tr[u].add = {INF,0};
}

void build(int u, int l, int r) {
    tr[u].l = l, tr[u].r = r, tr[u].x = mp(0, 0), tr[u].add = mp(INF, 0);
    if (l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
}

void modify(int u,int l,int r,PII k){
    
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r){
        tr[u].x = min(tr[u].x,k);
        tr[u].add = min(tr[u].add,k);
        return;
    }
    down(u);
    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    if(l <= mid) modify(u << 1,l,r,k);
    if(r > mid) modify(u << 1 | 1,l,r,k);
    push(u);
}

PII query(int u,int l,int r){
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r){
        return tr[u].x;
    }
    down(u);
    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    PII x = mp(INF,0);
    if(l <= mid) x = query(u << 1,l,r);
    if(r > mid) x = min(query(u << 1 | 1,l,r),x);
    return x;
}

int main() {
    read(n), read(m);
    while (m--) {
        int id, l, r;
        read(id), read(l), read(r);
        p[id].pb(mp(l, r));
        nums.pb(l), nums.pb(r);
    }
    sort(nums.begin(), nums.end());
    nums.erase(unique(nums.begin(), nums.end()), nums.end());
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (auto &t : p[i]) t.fi = find(t.fi) + 1, t.se = find(t.se) + 1;
    int si = SZ(nums);
    build(1,1,si);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(!SZ(p[i])) {f[i] = INF;continue;}
        PII ans = mp(INF,0);
        for(auto t:p[i]) ans = min(ans,query(1,t.fi,t.se));
        f[i] = ans.fi + i - 1,pre[i] = ans.se;
        for(auto t:p[i]) modify(1,t.fi,t.se,mp(f[i] - i,i));
    }
    int ans = INF,id = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++) if(f[i] + n - i < ans) ans = f[i] + n - i,id = i;
    while(id){
        st[id] = true;
        id = pre[id];
    }
    di(ans);
    for(int i = 1;i <= n;i++) if(!st[i]) printf("%d ",i);
    return 0;
}