【Nowcoder】2021牛客暑假集训营（第五场):King of Range 单调队列 + 尺取

最新推荐文章于 2024-04-04 09:30:42 发布

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这篇博客介绍了如何利用单调队列解决区间最大值与最小值之差大于特定值的问题。文章详细分析了题目要求，指出在数据规模较大时，不能使用ST表，而应该采用单调队列的策略。博主提供了C++代码实现，并展示了如何通过维护两个单调队列来有效地找到满足条件的区间数量。

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题意

找出区间最大值-最小值>k的区间有多少个？

分析

这道题的加强版，卡掉了 $s t$ 表的写法
考虑尺取的写法，我们假如确定了一个区间 $l, r$ 是满足条件的区间，那么 $l$ 向左延展， $r$ 向右延展，都是一个合法区间，因为这样导致的结果是最大值++，最小值–，他们的差值必然是一个增大的趋势
所以，我们需要判断一个区间的最大值和最小值是否满足要求，这道题可以采用单调队列和 $s t$ 表的做法，但链接的那个题是 $1 e 7$ 的数据范围， $s t$ 表的预处理时间复杂度为 $n l o g n$ ，会被卡掉，所以只能采用单调队列的写法，而尺取和单调队列的求解过程都是单调的，所以可以求解

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int a[N],q1[N],q2[N];
int n,m;

ll query(int x){
	int l1 = 1,r1 = 0,l2 = 1,r2 = 0;
	int l = 1;
	ll ans = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		while(l1 <= r1 && a[q1[r1]] <= a[i]) r1--;
		while(l2 <= r2 && a[q2[r2]] >= a[i]) r2--;
		q1[++r1] = i;
		q2[++r2] = i;
		while(l <= i && a[q1[l1]] - a[q2[l2]] > x){
			ans += 1ll * (n - i + 1);
			l++;
			while(l1 <= r1 && q1[l1] <l) l1++;
			while(l2 <= r2 && q2[l2] <l) l2++;
		}
	}	
	return ans;
}

int main() {
	read(n),read(m);
	for(int i = 1;i <= n;i++) read(a[i]);
	while(m--){
		int x;
		read(x);
		dl(query(x));
	}
	return 0;
}