【ABC 203】D - Pond：二分 + 前缀和

最新推荐文章于 2021-09-17 22:41:27 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-17 22:41:27 发布 · 531 阅读

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本文介绍了一种利用二分搜索和矩阵前缀和解决特定问题的方法。通过将矩阵转换为01矩阵并计算前缀和，可以有效地判断是否存在满足条件的子矩阵。此方法适用于竞赛编程中涉及子矩阵计数的问题。

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分析

二分一下，把矩阵改成 $01$ 矩阵，搞一下前缀和即可

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e3 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int a[N][N];
int sum[N][N];
int n,k;

bool check(int mid){
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		for(int j = 1;j <= n;j++)
			sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + (a[i][j] >= mid);
	for(int i = k;i <= n;i++)
		for(int j = k;j <= n;j++){
			if(sum[i][j] - sum[i - k][j] - sum[i][j - k] + sum[i - k][j - k] < (k * k / 2) + 1) return false;
		}
	return true;
}

int main() {
	read(n),read(k);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		for(int j = 1;j <= n;j++)
			read(a[i][j]);
	int l = 0,r = INF;
	while(l < r){
		int mid = (l + r + 1) >> 1;
		if(check(mid)) l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	di(l);
	return 0;
}

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