Codeforces 1299C Water Balance-优快云博客

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博客围绕给定序列展开，每次可将区间内数变为操作前该区间平均数，目标是求最后能得到的字典序最小结果。分析得出最终序列是不下降序列，可将每位数字作区间，用栈维护，若栈顶元素平均数大于入栈元素则弹栈合并，最后维护区间。

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题目描述

给一个序列，每次可以将一个区间内的所有数都变成操作前这个区间的平均数，求最后能得到的字典序最小的结果。

分析

结论：最后的的序列一定是一个不下降的序列，因为如果出现一个下降序列，就可以进行合并，将前面的数字转换成相对较小的数，字典序较小

所以我们可以将每一位数字当作一个区间，然后维护一个栈，如果发现栈顶元素的平均数大于将要将要入栈的元素，就弹栈，然后合并，最后维护一下区间就好了

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstring>
#include <stack>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
#pragma GCC option("arch=native","tune=native","no-zero-upper")
#pragma GCC target("avx2")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6+ 10;
double a[N];
struct Node{
    int l,r;
    double sum;
};
stack<Node> Q;
int n;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%lf",&a[i]);
    Q.push({1,1,a[1]});
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        Node back = {i,i,a[i]};
        while(Q.size()){
            double res = back.sum / (back.r - back.l + 1);
            auto t = Q.top();
            Q.pop();
            double x = t.sum / (t.r - t.l + 1);
            if(res <= x){
                back.sum += t.sum;
                back.l = min(back.l,t.l);
                back.r = max(back.r,t.r);
                // cout << back.l << ' ' << back.r << endl;
            }
            else {
                Q.push(t);
                break;
            }
        }
        Q.push(back);
    }
    while(Q.size()){
        auto t = Q.top();
        Q.pop();
        // cout << t.l << ' ' << t.r << endl;
        for(int i = t.l;i <= t.r;i++) a[i] = t.sum / (t.r - t.l + 1);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        printf("%.9lf\n",a[i]);
    return 0;
}

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