数组中的逆序对

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

因为测试数据的结果会特别大，所以需要取余
##示例1

输入
1,2,3,4,5,6,7,0
输出
7
##思路
分治的思想（归并排序）：把数据递归划分成前后两个数组(直到每个数组仅有一个数据项)，然后进行数组的合并(两个数组在内部已经是有序了的，按照从小到大的顺序)。合并数组时，出现前面的数组值array[i]大于后面数组值array[j]时，则前面数组array[i]都是大于后面数组中array[mid] ~ array[j]的，count += j - mid，并在两个数组合并过程中进行排序，使得两个数组合并后有序（正序，从小到大排列）。

整体代码实现和二路归并排序很相似。

代码实现（Java）

public static int InversePairs(int [] array) {
        if(array == null || array.length == 0) return 0;
        int[] copy = new int[array.length]; //辅助数组，归并排序也需要
        return InversePairsCore(array, copy, 0, array.length - 1);
    }

    private static int InversePairsCore(int[] array, int [] copy, int low, int high){
        if(low == high) return 0; //划分为仅有一个数据项
        int mid = (low + high) >> 1;
        int leftCount = InversePairsCore(array, copy, low, mid) % 1000000007;
        int rightCount = InversePairsCore(array, copy, mid + 1, high) % 1000000007;
        int count = 0;
        int i = mid;//两个子数组，[low, mid] 和 [mid + 1, high]
        int j = high;
        int copyIndex = high; //把两个有序数组合并为一个有序数组，下标的移动，从右往左
        while(i >= low && j > mid){
            if(array[i] > array[j]) { //存在逆序对
                count += j - mid;     //逆序对累加
                copy[copyIndex--] = array[i--]; //合并数组操作
                if(count >= 1000000007) count %= 1000000007;
            }
            else copy[copyIndex--] = array[j--]; //不存在逆序对也要进行合并数组操作
        }
        for(;i >= low;i--) copy[copyIndex--] = array[i];//对两个数组剩余部分进行合并数组操作
        for(;j > mid;j--) copy[copyIndex--] = array[j];
        for(int k = low;k <= high;k++) array[k] = copy[k]; //将合并后的数组copy到原数组
        return (leftCount + rightCount + count) % 1000000007;
    }

题目，思路及代码均来源于牛客网–剑指offer