字典序算法

算法题目

给定一个正整数，实现一个方法来求出离该整数最近的大于自身的“换位数”。

换位数：把一个整数各个数位的数字进行全排列，从而得到新的整数，例如 54321 和 12345.

如：
输入 12345， 返回 12354
输入 12354， 返回 12435
输入 12435， 返回 12453
……

思路分析

比如给定整数 12354， 如何找到离它最近且大于它的换位数呢？

为了和原数接近，我们需要尽量保持高位不变，低位在最小的范围内变换顺序。

那么，究竟需要变换多少位呢？这取决于当前整数的逆序区域。
在 12354 中，逆序区域为最后两位，仅看这两位已经是当前的最大组合，若想最接近原数，又比原数更大，必须从倒数第3位开始改变。

12354的倒数第3位是3，我们需要从后面的逆序区域中寻找到刚刚大于3的数字，和3的位置进行互换。互换后的临时结果是12453，倒数第3位已经确定，这时候最后两位仍然是逆序状态。我们需要把最后两位转变回顺序，以此保证在倒数第3位数值为4的情况下，后两位尽可能小。这样一来，我们就得到了想要的结果12435。

获得最近换位数的三个步骤：
1. 从后向前查看逆序区域，找到逆序区域的前一位，也就是数字置换的边界
2. 把逆序区域的前一位和逆序区域中刚刚大于它的数字交换位置
3. 把原来的逆序区域转为顺序

代码实现（Java）

public class FindNearestNumber {
    public static int[] findNearestNumber(int[] numbers){
        //拷贝入参，避免直接修改入参
        int[] numbersCopy = Arrays.copyOf(numbers, numbers.length);
        //1. 从后向前查看逆序区域，找到逆序区域的前一位，也就是数字置换的边界
        int index = findTransferPoint(numbersCopy);
        //如果数字置换边界为 0，说明整个数组已经逆序了，没有比入参数字更大的换位数了
        if(index == 0) return null;
        //2. 把逆序区域的前一位和逆序区域中刚刚大于它的数字交换位置
        exchangeHead(numbersCopy, index);
        //3. 把原来的逆序区域转为顺序
        reserve(numbersCopy, index);
        return numbersCopy;
    }

    private static void exchangeHead(int[] numbers, int index){
       int head = numbers[index - 1];
        for(int i = numbers.length - 1;i > 0;i--){
            if(head < numbers[i]){
                numbers[index - 1] = numbers[i];
                numbers[i] = head;
                break;
            }
        }
    }

    //从 index 开始到 numbers 结尾刚好是逆序的
    private static void reserve(int[] numbers, int index){
        for(int i = index,j = numbers.length - 1;i < j;i++,j--){
            int temp = numbers[i];
            numbers[i] = numbers[j];
            numbers[j] = temp;
        }
    }

    private static int findTransferPoint(int[] numbers){
        for(int i = numbers.length - 1;i >= 1;i--)
            if(numbers[i] > numbers[i - 1])
                return i;
        return 0;
    }

    public static void main(String[] args){
        int[] numbers = {1, 2, 3, 4, 5};
        for(int i = 0;i < 10;i++){
            numbers = findNearestNumber(numbers);
            outputNumbers(numbers);
        }
    }

    //输出数组
    private static void outputNumbers(int[] numbers){
        for(int i : numbers)
            System.out.print(i);
        System.out.println();
    }
}

注：此博客摘录自微信公众号：程序员小灰