算法训练 安慰奶牛

题目：

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数Ci。

接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6

样例输出

176

数据规模与约定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

注释：

这道题的测试数据有一点问题，输入的时候因该有7组数据，但是测试数据中只有6个数据，那么176的结果也是不正确的。那么测试数据就可以改为：

样例输入

5 6
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6

样例输出

178

思路：

首先，我们可以知道我们要解决这个问题，第一步要求出这个图的最小生成树，按照题目的要求，从一个点出发，最后又要回到这个点，那么最小生成树中的每一条边都要经过两次；对于每一个节点，经过的次数是这个节点的度数之和；当然我们的起点也要进行考虑和选取，应为起点要经过两遍，那么找出来一个节点的权值最小的点作为起点就会使最优解；

以上面的测试数据为例：

 

                                                              

行走的路线是4-->2-->3-->5-->3-->2-->1-->2-->4；

sum=6+12+10+5+10+5+10+5+20+6+30+6+20+5+10+12+6=178;

那么我们可以知道，节点经过的次数就是节点的度数之和，每一条边都是经历2遍；

sum=节点（i）*节点度数（i）+边（0--i）*2+min（节点）；

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=10010;
int n,m;
int a[N];
int f[N];

struct node
{
    int x;
    int y;
    int l;
} e[N*10];

void init()
{
    for(int i=0; i<N; i++)
        f[i]=i;
}

int getf(int v)//找父亲节点；
{
    if(f[v]==v)
        return v;
    else
        return f[v]=getf(f[v]);
}

int merge(int u,int v)//判断并合并；
{
    int t1=getf(u);
    int t2=getf(v);
    if(t1!=t2)
    {
        f[t1]=t2;
        return 1;
    }
    return 0;
}

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.l<b.l;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        init();//初始化；
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].l);
            e[i].l=e[i].l*2+a[e[i].x]+a[e[i].y];
        }
        sort(e+1,e+m+1,cmp);//按照边的权值大小由小到大进行排序；
        int sum=0,minn=99999999;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            if(merge(e[i].x,e[i].y)==1)//判断边是否已经加入最小生成树，等于1代表没有加入；
            {
                sum+=e[i].l;//结果增加；
            }
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        minn=a[1];
        sum+=minn;//找到最小的起点；
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}