人脸特征点检测：SDM

最新推荐文章于 2022-12-10 22:12:13 发布

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#人脸特征点检测 #SDM #优化

本文介绍了Supervised Descent Method (SDM)及其在人脸特征点检测中的应用。SDM作为非线性优化方法，解决了传统牛顿法在步长计算上的问题。通过对训练数据学习得到的迭代步长，SDM在人脸特征点检测任务上展现出优势，尤其在处理SIFT特征时。实验结果显示SDM在该领域的表现优于当时其他方法。

《Supervised Descent Method and its Applications to Face Alignment》论文解读

这篇文章发表于CVPR2013，来自于CMU。论文原文见：

http://www.ri.cmu.edu/publication_view.html?pub_id=7428

概述

许多机器学习问题可以看做是一个非线性优化问题。所谓非线性优化问题就是约束条件或者目标函数是非线性的。通常使用二阶导数的方法进行优化，比如牛顿法。像牛顿法这样的方法缺点有（1）函数可能不可导也不能数值估计（2）需要求Hessian矩阵，Hessian矩阵可能太大而且非正定。本文提出Supervised Descent Method（SDM）来最小化非线性最小二乘函数（Non-linear Least Squares）。值得注意的是，SDM是一种优化方法，用它来进行人脸特征点检测主要是用在目标函数的优化求解上。SDM与其他方法不同的地方在于：传统的牛顿法每次迭代的步长是计算得到的，而SDM每次的步长是通过对样本训练得到的。

SDM

如图，（a）图表示传统的牛顿法。牛顿法的迭代公式可以写成：

x k + 1 = x k - H - 1 (x k) J f (x k)

$x_{k+1}=x_k-H^{-1}(x_k)J_f(x_k)$

其中 $H(x_k)$ 为Hessian矩阵， $J_f(x_k)$ 为Jacobian矩阵。显然可知，牛顿法每一步的迭代步长 $\Delta x$ 是计算得到的。（b）图就是本文提出的SDM方法，每次迭代的步长 $\Delta x$ 是由 $x$ 的值直接乘上 $R_k$ 得到的。那么 $R_k$ 是如何得到的呢？ $R_k$ 是通过对已有样本进行监督学习得到的。