codeforces 787A The Monster 扩展欧几里德 Java_codeforces 787aa the monster-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tinyDolphin/article/details/77865886

本文介绍了一道扩展欧几里德算法的基础题目，并通过Java代码实现了求解过程。题目要求找出特定线性方程中变量x的最小正整数解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

整个8月份，都忙着找实习。直接今天入职第二天，才借着午休时间，重拾博客。
扩展欧几里德基础题，【请点击蓝色字体，查看算法详情】

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;

/**
 * 题意：已知 a,b,c,d,求解 b+ax = d+cy 中 x 的最小正整数解。
 * 
 * @author TinyDolphin
 *
 */
public class Main {

    private static int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(a, a % b);
    }

    private static int x;
    private static int y;

    public static int exGcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            x = 1;
            y = 0;
            return a;
        } else {
            int d = exGcd(b, a % b);
            int temp = x;
            x = y;
            y = temp - a / b * y;
            return d;
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
        int a;
        int b;
        int c;
        int d;
        while (in.nextToken() != StreamTokenizer.TT_EOF) {
            a = (int) in.nval;
            in.nextToken();
            b = (int) in.nval;
            in.nextToken();
            c = (int) in.nval;
            in.nextToken();
            d = (int) in.nval;
            // b+ax = d+cy --> ax-cy = d-b 此处只求 x 即可，所以可以简化成 ax + cy = d-b
            int gcd = exGcd(a, c);      // 利用扩展欧几里德，求 ax + cy = gcd(a,c)
            if ((d - b) % gcd == 0) {
                x = x * (d - b) / gcd;  // 利用结论二，求 ax + cy = d-b
                int T = c / gcd;        // 利用结论一，求 x 的最小正整数解
                x = (x %  T + T) % T;
                out.println(x * a + b);
            } else {
                out.println(-1);
            }
        }
        out.flush();
    }
}