进制及数值的编码

一、进制

1.1分类：

• 十进制
  基数是十，有十个不同的数学符号，即0-9。

• 二进制
  基数是2，有两个不同的数学符号，即0和1。

• 八进制
  基数是8，有八个不同的数学符号，即0-7。

• 十六进制
  基数是16，有16个不同的数学符号，即0-9，A-F。

1.2不同进制的数的计算

二、编码

2.1计算机中数值数据的编码和表示

• 机器数和真值
  计算机中的数是有负数的，通过一个数的最高位表示符号，如果字长为8位，从低位向高位进值，0表示正数，1表示负数。
• 这样在计算机中，连同符号一起数码化的数，被称之为机器数。

2.2原码

• 原码的定义：
  最高位作为符号位，（0为正，1为负），其他数字位代表数值本身的绝对值的数字表示方式。

2.3计算
原码表示的数值直接进行加减计算，结果不一定正确，但乘除的结果是正确的。

为了解决加减运算的溢出问题：引入反码

2.4反码：
如果是正数，反码等于原码的表示方法，如果是负数，符号位不变，将数值部分按位取反。

2.5补码：
为了合并计算机中的+0和-0，引入补码的概念。
负数的补码就是对反码加一，而整数不变，整数的原码反码补码一致，在补码中-128代表-0，补码的取值范围是-128~127。