1、深度学习中的线性代数基础与应用

深度学习中的线性代数基础与应用

1. 深度学习的发展与基础数学的重要性

当前，人工智能研究蓬勃发展，深度学习在学术研究和工业界都迎来了复兴。它极大地推动了机器学习的边界，在计算机视觉和自然语言处理等领域引发了变革。然而，深度学习的核心是微积分、线性代数和概率等领域的成果积累。理解这些基础数学知识，对于深入掌握深度学习的整体框架和细微精妙之处至关重要。接下来，我们将重点探讨线性代数的基础知识。

2. 线性代数的数据结构

线性代数中，矩阵是最重要的数据结构之一。它是一个二维数组，每个元素可以通过行和列进行索引。可以将其类比为 Excel 电子表格，例如有公司 X 和公司 Y 的招聘信息，行代表不同公司，列代表各项特征，如起薪、奖金或职位，如下表所示：
| | 公司 X | 公司 Y |
| — | — | — |
| 薪水 | $50,000 | $40,000 |
| 奖金 | $5,000 | $7,500 |
| 职位 | 工程师 | 数据科学家 |

在深度学习中，矩阵常用于表示数据集和神经网络的权重。以蜥蜴数据集为例，它包含长度、重量、速度、年龄等多个特征，我们可以将其直观地表示为矩阵或表格，每行代表一只蜥蜴，每列代表一个特征。但与上述表格不同的是，矩阵只存储数字，并假设用户清楚每行对应的数据点、每列对应的特征以及每个特征的单位。

虽然表格能提供更多信息，但在进行线性代数和深度学习中的乘法、加法等运算时，纯数字格式的数据能更高效地进行计算。

向量可以看作是矩阵的一种特殊类型，是一维数组。它可以用来表示单个数据点或线性回归中的权重。我们将在后续介绍矩阵和向量的性质以