19、单对最短路径扩展算法与MR树：提升性能的创新方案

单对最短路径扩展算法与MR树：提升性能的创新方案

在地理信息系统（GIS）和相关领域中，寻找单对最短路径以及高效的空间索引结构是至关重要的任务。本文将介绍两种创新的解决方案：扩展算法用于寻找单对最短路径，以及MR树作为一种适用于移动GIS的缓存感知主存空间索引结构。

扩展算法寻找单对最短路径

在寻找单对最短路径的问题上，传统算法往往需要遍历整个表面，这是非常耗时的。为了解决这个问题，提出了三种扩展算法：Naïve算法、RB算法和EB算法，其中RB算法还有两种变体：RBD和RBID。这些算法基于两步策略：首先计算初始局部路径，然后使用该初始路径的值选择一个搜索区域，在该区域内存在全局最短路径。一旦满足全局最优标准，搜索过程就会终止。

椭圆边界算法

椭圆边界算法是一种更高效的寻找初始路径的方法，它考虑了表面粗糙度。该算法分为两个步骤：
1. 步骤一：估计初始路径
- 首先，使用与Naïve算法第一步相同的方法计算初始路径$p_{proj}$。
- 然后，计算$p_{proj}$在xy平面上的正交投影线段$s’d’$。
- 接着，以$s’$和$d’$为焦点绘制一个椭圆，椭圆常数等于$p_{proj}$。
- 将椭圆内的表面沿从$s$到$d$的方向进行等分，计算每个部分的平均高度$h_{average}$。
- 计算沿着表面的路径$p_{average}$。
- 比较$p_{proj}$和$p_{average}$，如果它们接近（通过比率$\delta = \frac{p_{average}}{p_{proj}}$判断，当$\delta > 1.2$时