背包集合

https://vjudge.net/problem/HDU-2191

多重背包：

可以将多重背包转化为01背包，具体想法是，对于第i个物品，它的数量为num[i] ， 我们可以将它分为多独立的物品，即一个物品是k倍的第i个物品的质量和价值，数量为1。

这里运用二进制，将第i个物品分为 2^0 , 2^1 , 2^2 ... 2^(k-1) , num[i] - 2^k + 1  ，其中 2^k -1 = 2^0 + 2^1 +... +2^(k-1)。 所以其复杂度可以变为logΣnum[i]      

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    int dp[50000];
    int wei[50000],val[50000],num[50000];
    while(T--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int m,n;
        cin >> m >> n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin >> wei[i] >> val[i] >> num[i];
        }
        int k = n;
        for(int i=0;i<n;i++){     //拆分物品
                int temp = 2;
                for(;;){
                    if((temp<<1)-1 <= num[i]){  
                        num[k] = 1;
                        wei[k] = temp*wei[i];
                        val[k] = temp*val[i];
                        k++;
                        temp <<= 1;
                    }
                    else break;
                }
                int res = num[i] - temp + 1;
                num[k] = 1;
                wei[k] = res*wei[i];
                val[k] = res*val[i];
                k++;

                num[i] = 1;
            }
        for(int i=0;i<k;i++){            01 背包
            for(int j=m;j>=wei[i];j--){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-wei[i]]+val[i]);
            }
        }
        cout << dp[m] << endl;
    }
}