hdu2065 “红色病毒” 指数型母函数

Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

 

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

 

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

 

Sample Input

4
1
4
20
11
3
14
24
6
0

 

Sample Output

Case 1: 2
Case 2: 72
Case 3: 32
Case 4: 0

Case 1: 56
Case 2: 72
Case 3: 56

分析：考虑构造指数型母函数

f(x) = (1 + x^1/1! + x^2/2! ....)^2 * (1 + x^2/2! + x^4/4! +...)^2

      =  e^(2x) * ((e^x+e^(-x))/2)^2

      =  1/4 * ( e^(4x) + 2e^(2x) + 1 )

再将f(x)泰勒展开到第n项，求第n项的系数。

f(x)的n阶导数为 2^(n-1) * ( 2^(n-1) +1 ) * x^n/n!;

我们要求的系数就是2^(n-1) * ( 2^(n-1) +1 )

接下来用快速幂求，边求边取余。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int mypow(unsigned long long a)
{
	int temp = 2;
	int ans = 1;
	while(a != 0){
		if(a&1){
			ans *= temp;
			ans %= 100;
		}
		temp *= temp;
		temp %= 100;
		a >>= 1;
	}
	return (ans*(ans+1))%100;
}
int main()
{
	int T;
	while(cin >> T){
		if(T == 0) break;
		int cnt = 0;
		while(T--){
			unsigned long long n;
			cin >> n;
			cnt++;
			cout << "Case " << cnt <<':' << ' '<<mypow(n-1) << endl;
		}
		cout << '\n';
	}
 }