hdu2065 “红色病毒” 指数型母函数

关注

原创最新推荐文章于 2026-05-01 09:11:03 发布 372 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

关于病毒扩散与传播的控制模型关于病毒扩散与传播的控制模型摘要本文主要以某种传染病疫情为例，利用微分方程来研究和讨论一般传染性病毒扩散与传播的的控制模型。模型一：针对问题一，本文在考虑人群分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人前提下，建立传染性病毒扩散与传播的控制模型，即控制后模型。针对问题二，在模型一的基础上且满足问题中的四个条件要求对问题二进行模拟求解，患者人数随时间变化的曲线见阅读详情

Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

Sample Input

Sample Output

Case 1: 2
Case 2: 72
Case 3: 32
Case 4: 0

Case 1: 56
Case 2: 72
Case 3: 56

分析：考虑构造指数型母函数

f(x) = (1 + x^1/1! + x^2/2! ....)^2 * (1 + x^2/2! + x^4/4! +...)^2

= e^(2x) * ((e^x+e^(-x))/2)^2

= 1/4 * ( e^(4x) + 2e^(2x) + 1 )

再将f(x)泰勒展开到第n项，求第n项的系数。

f(x)的n阶导数为 2^(n-1) * ( 2^(n-1) +1 ) * x^n/n!;

我们要求的系数就是2^(n-1) * ( 2^(n-1) +1 )

接下来用快速幂求，边求边取余。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int mypow(unsigned long long a)
{
	int temp = 2;
	int ans = 1;
	while(a != 0){
		if(a&1){
			ans *= temp;
			ans %= 100;
		}
		temp *= temp;
		temp %= 100;
		a >>= 1;
	}
	return (ans*(ans+1))%100;
}
int main()
{
	int T;
	while(cin >> T){
		if(T == 0) break;
		int cnt = 0;
		while(T--){
			unsigned long long n;
			cin >> n;
			cnt++;
			cout << "Case " << cnt <<':' << ' '<<mypow(n-1) << endl;
		}
		cout << '\n';
	}
 }

收录于