Dezeming的博客

记得曾经听一个大佬说过，有些时候计算机方向的学生卷不过电子信息专业的学生，是因为他们没有信号分析的背景，顶多用python调用一下FFT。信号分析一直都是电子信息专业非常重要的手段，本文的意义在于提供一个比较全面的信号分析学习攻略。基础知识微积分 + 线性代数 + 少量的复变函数理论。微积分建议学习《Calculus》这本书。线性代数建议学好两本书和一个视频：《Linear Algebra and Its Applications（与矩阵运算、基等有关）》Fourth Edition Gil

博主以前是打算做计算机视觉的，但是出于好奇，不幸进入了图形学的大坑。在学图形学中，有一些经验和方法，与大家分享一下。这个博客文章我会不断进行更新，将适合的资料学习顺序进行总结。准备阶段（一般是刚入大学的大学生）首先需要学习编程语言，这里主要指C/C++，C++语言是图形学的基础编程语言，是绝对绕不开的。入门编程书：C++和Python都很重要。现在基于深度学习的几何处理有很多研究方向，使用Python做一些数值计算也会非常方便，适合科研人员；实现一些底层功能会大量使用C++。可以参考我

对于平面曲线，参数方法一般可以表示为：在拟合时，需要选择一些基函数$B_{i}(t)$，使得：比如使用幂基函数：假如现在平面上已经有了一些点集（序号是顺序）：最简单和直白的方式是连起来，如上图右。但是这样不够平滑，我们一般会进行拟合。拟合方法一般使用最小二乘法，可以将$x(t)$和$y(t)$分别进行拟合。对于$i\in [1,2,...,n]$:我们需要确定 $t$ 的取值位置。比如令 $t_{i}$ 均匀地分布在$[0,1]$之间（分布在任意的$[a,b]$.

要说复数是怎么产生的，可能很多人都会说，不就是−1\sqrt{-1}−1​呗！但是，这仿佛又不合我们的直觉。如果存在一个数，它的平方却是一个负数，那它一定不是一般人可以理解的。复数方法直到欧拉时期才开始大放异彩，而之前，虽然人们屡屡遇到它，但却又避之不及——它违反了人们的直觉。在我心中，复数是数学从“可以理解”变到“难以理解”的开端。尽管一些比较难的奥赛题都是涉及数论和代数的，但它们都不违反直觉。我们高中就开始学习复数，但它的不可理解性甚至超过了...

目录数据读取傅里叶变换短时傅里叶变换数据读取首先我们有这么一个信号，下图是数据格式，即一列一个数：我们读取以后只要前500个数：a = []b = []with open("ECG1_1.txt") as file_obj: for content in file_obj: a.append(int(content))for i in range(500): b.append(a[i])plt.plot(b)plt.show()

零基础从意义和公式两个层面深入了解傅里叶变换见零基础从意义和公式两个层面深入了解傅里叶变换对于周期信号来说，傅里叶级数本身就是离散的，而且是周期N的周期信号，所以不需要对其再进行采样：：我们换一种表示方法，把周期限定在0-N内：对于非周期信号：表示扩展的周期序列。周期序列的离散傅里叶级数的系数 本身是一个周期为 N 的周期序列 。 为了保持时域和频域之间的对偶性，将把与有限长序列相联系的傅里叶系数选取为与x [ k J 的 一个周期相对应的有...

零基础从意义和公式两个层面深入了解傅里叶变换见零基础从意义和公式两个层面深入了解傅里叶变换我们可以看到该信号是奇信号，注意:比如：分解信号x[n]：这里的虚部信号是奇函数，代表了原始信号的sin项。实部信号是偶函数，代表了原始信号的cos项。...

零基础从意义和公式两个层面深入了解傅里叶变换见零基础从意义和公式两个层面深入了解傅里叶变换对于周期信号而言，我们定义其周期为T，则定义其基波的角频率为2pi/T，记为。我们现在思考一种信号，是由一堆频率为基波频率的整数倍的复指数信号的和：只是我们大家都有个疑问，究竟是哪一大类信号可以表示成这样呢？这个问题大家一时半会想不明白也没有关系，毕竟当年欧拉大神和拉格朗日大神也没有直接看出来。但是由之前所述，我们最起码知道，周期信号可以求出来（尽管该周期信号有狄利克雷条件）。...

目录周期信号参考文献：注意离散时间傅里叶变换是DTFT，而不是离散傅里叶变换DFT。这一节先描述什么是DTFT，下一节再过渡到DFT。周期信号假设有一个离散信号x[n]，假如这是一个周期信号，则回忆什么是基波频率，连续信号里是2pi/T，而离散信号表示为，把x[n]表示为一堆指数信号的加权和：我们已知（上式你可以自己证明出来，不过需要注意的是，在连续周期信号中，也有类似关系：，其实离散和连续信号的傅里叶变换几乎是一样的。）因此离散时

首先，根据《信号与系统·奥本海姆》书上描述：比如函数：注意相角的求法：虚部值/实部值=tan(相角)虚部是奇函数，实部是偶函数,所以tan(相角)是奇函数，所以相角是奇函数。

微积分 重难点记录见微积分 重难点记录知识点一：知识点二：题目三：题目四：

微积分 重难点记录见微积分 重难点记录知识点一：题目二：知识点三：

知识点一：Fundamental Theorem of Calculusit establishes a connection between the two branches of calculus题目二：关于链式法则，其实可以把积分式看成f(x)，同时同u替换x^4，得到f(u)或者思考方式二：知识点三：知识点四：antiderivative 反导数，也叫不定积分：indefinite integral...

知识点一：知识点二：题目三：知识点四：题目五：知识点六：知识点七：画曲线的要素：domain, range, symmetry, limits, continuity, and vertical asymptotesderivatives and tangentsextreme values,intervals of increase and decrease, concavity, points of inflection, and.

条件概率密度函数：边缘概率密度函数：随机变量G的条件期望：

关于形象的表述各态历经性，这里贴一些知乎大佬的言论，我觉得说得非常好：（如果涉嫌侵权，我就设置成私密的只自己看）

卷积的公式：我们来实际操作一下：两种方法：第一种，类似于每秒往河里投石头，每投一个，就会泛起水波纹，水波纹之间相互叠加。第二种，反转再求和反转就比较难理解了，这里讲的明白一些：首先，你往河里扔石头的力度是 x[k]，单位力度激起的水波纹强度变化是 h。这里说水波纹并不是完全恰当，因为一般都是投进去一个石头，水波纹序列h 才会有信号，即x[0]投入以后，h[0]>0,h[-1]<0. 这里的水波纹描述只是为了好理解。在某一时刻时，你看到的

在做三次样条插值的时候，我们需要首先注意几点：第一，样条插值主要有两种，一种并不算插值，属于拟合，近似，不过每个给定的离散数据点；另一种是插值，过每个离散数据点。第二、样条插值函数是在每个段上定义的，如果有N段，就是N个函数。如果有N+1个数据点，就会一共有N个间隔。也就有分了N段的曲线。我们假设每段曲线为S(x)，假设这一堆数据点为：是按照从小到大的顺序排列的，对应每个点的值假设我们取其中的一段进行分析，比如取和，在这个间隔的曲线就是首先我们需要保证的是，，当然也有...

机器学习必备知识点见机器学习必备知识点在做估计时，我们需要把样本的方差除以一个n-1，作为估计的全部数据方差。总体有N个样本，我们抽取了n个，然后我们根据这n个样本的分布情况来推测总体的分布情况。除以n-1的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。除以n的样本方差计算公式是总体方差的渐近无偏估计值计算式，n足够大的时候，就可以不用区别n和n-1的差距了。证明过程：（因为是以前保存的图片，内容来源已经丢失）...

微积分 重难点记录 见本内容摘抄自 《Calculus》，均选自比较重要或者难理解的以及有用的知识。

一、标准的傅里叶变换本系列从百年前还没有傅里叶变换时开始讲起，一直到最后的非周期信号傅里叶变换的原理，加上引子和结语，一共有8小节，现已完成。引子第一章 欧拉和拉格朗日等人的发现第二章 频率是什么玩意第三章 正弦信号的叠加第四章 关于正弦和复指数来表示频率的理解第五章 傅里叶开始变换了第六章 非周期信号的傅里叶变换结语该系列最大的特色是从历史根源出发，并将图...

讲到这里，关于傅里叶变换的历史起源就讲完了，或许以后我还会发布一些关于傅里叶变换的应用之类的文章，但那也是以后的事情了。 其实简单来说，其实傅里叶变换就是把一个信号变为一堆正弦信号的组合。这些正弦信号是什么频率，这个总的信号的频谱就包含这些频率。 中间给了很多公式，也做了不少解释。但我认为还是有一些地方仍然没有解释好，但是有些内容再解释恐怕也很难讲清楚。总之，傅里叶变换...

之前，我们已经了解到了周期信号可以分解为许多正弦信号（或者说，复指数信号）。只要给一个具体的x(t)周期信号在一个周期上的时域表示，我们就能求出来它在频域上的表示。 但是问题又来了：如果信号是非周期的呢？ 假设我们现在的信号是这个样子： 像这种在时域上是非周期的信号，我们就做如此假设：假设其周期是无穷大，即从负无穷到正无穷。 借用上一章的...

转接第三章，我们知道了和 可以代表信号中频率为的分量大小,所以现在涉及的最重要的问题就是，如何把求出来（毕竟可以直接使用的共轭来得出）。 以下的整个过程，就被称为傅里叶级数（即）的求法。 它的求法其实没有什么可解释的，无非是看看《信号与系统》或者《傅里叶变换与应用》这些课本。为了完整性这里也是重新带着大家推导一遍：以下推导求的公式，并没有什么物理意义，仅仅只是...

首先我要声明一下，这一章可以看也可以不看，都无所谓！但最好看一下最后面给的一个结论和解释。 写这一章只是为了知识的完整性，尽管可能有些人会对这一章的某些概念产生疑问，在这里我会用最简单的方式去阐述复指数和正弦信号之间的关系。 考察我们之前分解的一个信号： 要注意的是，这里的分解是变为了正弦波分解，而没有在复指数域进行分解，我们把上面的分解转为指...

在这之前，必须要重新提一句，为了方便表示，我们将使用复指数来代替正弦波，并用频率这个词来代指角频率。 现在我们已经知道了，信号分解成正弦信号以后，分解成的所有正弦信号的频率构成了整个信号的频率，我们称为这个信号的频谱，即是该信号在各个频率的幅值。如果一个信号分解成一堆正弦信号以后，其中一个分量是 12*sin(1000000 t)，那么这个信号在频率1000000的地方也有值，其...

欧拉发现了这么一个（或者说两个）公式： 通过上下两个公式相加或者相减，我们可以得出cos和sin的复指数表示： 但是问题来了，我们为什么要搞这么复杂，为什么要把实实在在的正弦信号搞成高深难懂的复数（虚数）？ 这里为了方便叙述，我只简单说一下：表示成复数只是为了方便一些运算而已。也就是说其实表示成第一章说的一些正弦信号的也是可以的，表示为指数相加...

在傅里叶搞出来他的变换之前，有很多数学家在研究信号的时候就发现了这样一件事：有很多信号都可以用一堆正弦信号的叠加来表示，例如：该函数有两个子项：sin(x)和1/3*sin(3x)。再增加两个子项：当整个函数的子项变得非常多以后：当子项无穷多以后，叠加出来的效果就是方波：除了方波，再举一个三角波的例子： 其实，有很多信号都可以通过...

很早就想写一个关于傅里叶变换的博客，来深度地阐述一下究竟什么是傅里叶变换。很多人或许都对傅里叶变换的公式有疑问，为什么一个信号，乘上一个指数函数，再积个分，就成了频域表示了呢？ 大多数博客都是在阐述傅里叶变换后的效果，而忽视了最本质的东西——傅里叶变换究竟是怎么产生的？以及，傅里叶变换的公式应该怎么去理解？究竟是怎么“造”出来这么神奇的公式的？我相信，不用任何公式来阐述比较难懂的...