堆、归并排序

数据结构中的堆，是一颗完全二叉树，以连续地址存储。插入的方式是，先将元素放到vector尾部，然后vector不断和父母节点比较交换，直到找到合适的位置，所以时间复杂度是O(lgN)，也就是树的高度。删除第一个元素的方式是，先将最后的元素跟第一个元素交换，然后将最后的元素删除，然后第一个元素再跟两个孩子节点中的一个交换，直到找到合适的位置，所以时间复杂度也是O(lgN)。

其中堆排序就是每次调整都是从父结点、左孩子结点、右孩子结点三者中选择最大者跟父结点进行交换（交换之后可能造成被交换的孩子结点不满足堆的性质，因此每次交换之后要重新对被交换的孩子节点进行调整)。有了初始堆之后就可以进行排序了。

根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。 
根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆

//堆排序

void HeapAdjust(int*a,int i,int size)

{

 int lchild = 2*i;

 int rchild = 2*i+1;

    int max = i;

 if (i<=size/2)

 {

  if (lchild<=size&&a[lchild]>a[max])

  {

   max= lchild;

  }

  if (rchild<=size&&a[rchild>a[max])

  {

   max = rchild;

  }

  if (max!=i)

  {

   swap(a[i],a[max]);

   HeapAdjust(a,max,size);

  }

 }

}

void buidheap(int *a,int size)

{

 for (int i=size/2;i>0;i--)

 {

  HeapAdjust(a,i,size);

 }

}

void HeapSort(int*a,int size)

{

 if (a==NULL&&size<2)

 {

  return;

 }

 buidheap(a,size);

 for (int i=size;i>0;i--)

 {

  swap(a[1],a[i]);

  HeapAdjust(a,1,i-1);

 }

}

//归并排序的实现代码：
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid, n = last;
    int k = 0;

    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    }

    while (i <= m)
        temp[k++] = a[i++];

    while (j <= n)
        temp[k++] = a[j++];

    for (i = 0; i < k; i++)
        a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
    if (first < last)
    {
        int mid = (first + last) / 2;
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序  
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并  
    }
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
    int *p = new int[n];
    if (p == NULL)
        return false;
    mergesort(a, 0, n - 1, p);
    delete[] p;
    return true;
}