取余运算规则

本文探讨了在ActionScript 3 (AS3) 和 JavaScript (JS) 中处理Int64数据类型的方法。由于这两种语言仅支持Number类型且最大整数限制为+2^53,本文介绍了一种将Int64拆分为两个32位数字并通过特定对象存储的技术。此外,还详细说明了如何修正一个开源库中Int64转换为字符串时出现的问题,并提供了具体的代码实现。

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今天遇到一个 在As3, JS里面显示Int64问题。 JS,AS只有Number类型, 最大能支持的整数是 +2^53 ,及(9007199254740992 到 9007199254740992)    当数字超过限度时,只能直接显示对应的字符串,无法用Number来转化。  


网上找了一个开源的库, 将Int64分成2个32位的数,存储在一个对象的high,low字段里。   通过   higth * 4294967296 + low 来表示对应数;然后实现Int64.toString() 方法, 显示出对应的字符串。

开源库在实现的这个方法有问题,没能正确计算。   我花了点时间 修改了这个问题。


大致思路是 对该数 取余   y=x%10;  x= x/10; 将余数y放到数组里,  结果x不为0就继续重复上述步骤,  最后得到的数组反序就是要得的字符串;

当用high,low 2段来表示数时,取余运算就稍微比较复杂了, 需要用到下面的取余运算规则



模运算与基本四则运算有些相似,但是除法例外。其规则如下:

 (a + b) % p = (a % p + b % p) % p 

(1) (a - b) % p = (a % p - b % p) % p 

(2) (a * b) % p = (a % p * b % p) % p 

(3) a ^ b % p = ((a % p)^b) % p 

(4) 结合律: ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p 

(5) ((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p 

(6) 交换律: (a + b) % p = (b+a) % p 

(7) (a * b) % p = (b * a) % p 

(8) 分配律: ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p 

重要定理

若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a + c) ≡ (b + c) (%p);

(10) 若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a * c) ≡ (b * c) (%p);

(11) 若a≡b (% p),c≡d (% p),

则 (a + c) ≡ (b + d) (%p),

(a - c) ≡ (b - d) (%p), 

(a * c) ≡ (b * d) (%p),

(a / c) ≡ (b / d) (%p);


// 一些关键代码

function div( n:unit):uint
{
    var MaxMod:uint = 0x100000000%n;
    var modHigh:uint = hight%n;
    var mod:uint = ((modHigh * MaxMod)%n + low%n)%n;
    hight = Math.floor( high/n);
    low = Math.floor((modHigh * 0x100000000 + low)/n );
    high += Math.floor( low/0x100000000);
    return mod;
}

// toString()里的处理部分
var digitChars:Array = [];
var tmp:Int64 = new UInt64(high, low);
if( high < 0)
{
    // 负数的话,时补码表示的;  反码再加1 得到原码
    tmp.bitwiseNot();
    tmp.add(1);
}
do
{
    var digit:uint = tmp.div( radix);
    digitChars.push( digit < 10 ? '0' : 'a').charCodeAt() + digit);
}
while( tmp.high != 0)

var flag:String = high < 0 ? "-" : "";
return flag + tmp.low.toString(radix) + String.fromCharCode.apply(String, digitChars.reverse());



<think>好的,我现在需要回答用户关于Python中运算的使用方法和示例的问题。首先,我得回忆一下Python中运算的基本知识,确保自己理解正确。根据用户提供的引用内容,特别是引用[1]、[3]和[4],运算在Python中使用%符号,并且遵循算术运算的定义。同时,divmod()函数也可以实现运算,返回商和数。 接下来,我需要组织回答的结构,确保符合用户的要求:结构清晰,逐步解决问题,保证真实可靠。可能需要分几个部分,比如基本用法、处理负数的情况、浮点数的,以及使用divmod()函数的示例。 首先,基本用法部分,应该用简单的例子,比如整数相除的数,如20%3=2,这样用户容易理解。然后,要提到负数的情况,因为这里可能会有陷阱。根据引用[1],Python的结果符号与除数的符号一致,所以例如-5%3应该是1,而5%-3应该是-1,这可能需要详细说明,避免混淆。 接下来是浮点数的运算,例如10.5%3,结果是1.5,这里要确保例子正确,同时提醒用户注意浮点数的精度问题。 然后,介绍divmod()函数,展示如何同时获商和数,比如divmod(20,3)返回(6,2),这需要和%操作符对比说明其便利之处。 在编写过程中,要注意使用用户指定的格式,行内公式用$...$,独立公式用$$...$$,并且检查LaTeX语法是否正确。例如,在解释数学公式时,如a = b * q + r,其中r的符号与b一致,需要用行内公式包裹。同时,需要生成相关问题,参考用户示例中的结构,提出三个相关问题,如运算的数学原理、处理负数时的注意事项、divmod()的应用场景等。 还要确保引用正确,每个引用来源在回答的适当位置添加标识,如引用[^1]、[^3]等,特别是在提到Python的定义和divmod()函数时,对应到用户提供的引用内容。 最后,检查整个回答是否符合格式要求,没有使用markdown,正确使用中文,代码块用反引号包裹,并确保示例代码正确无误。比如,用户提供的代码示例中,运算的示例是否正确,是否需要调整。 可能还需要验证一些例子,比如负数的结果是否符合Python的实际输出,避免给出错误的信息。例如,-5%3在Python中确实返回1,而5%-3返回-1,这样的例子能帮助用户理解数符号的规则。 总结下来,回答的结构大致如下: 1. 基本使用方法:%操作符的语法和整数示例。 2. 处理负数的情况:数符号与除数一致,举例说明。 3. 浮点数:给出浮点数的例子。 4. divmod()函数的使用:示例展示商和数的获。 5. 注意事项:提及特殊情况,如除数为0的错误。 然后生成相关问题,确保问题相关且有价值,帮助用户进一步学习。 在写作过程中,需要保持语言简洁明了,避免专业术语过多,让初学者也能理解。同时,确保所有信息准确,引用正确来源,如引用提到%和divmod()两种方法,需要在相应部分引用。 现在开始将这些思考整理成结构化的回答,并插入合适的示例代码和公式,最后生成相关问题。</think>### Python运算使用方法及示例 Python中的运算用于计算两个数相除后的数,主要通过`%`运算符实现,也可用`divmod()`函数同时获商和数。以下是具体说明: --- #### **1. 基本使用方法** 使用`%`运算符进行运算: ```python a = 20 b = 3 print(a % b) # 输出2 ``` 这里$20 = 3 \times 6 + 2$,数为2[^3]。 --- #### **2. 处理负数的情况** Python的结果符号与**除数**一致: ```python print(-5 % 3) # 输出1(除数3为正,数为正) print(5 % -3) # 输出-1(除数-3为负,数为负) ``` 数学公式为:$a = b \times q + r$,其中$r$的符号与$b$相同。 --- #### **3. 浮点数运算** `%`运算符支持浮点数: ```python print(10.5 % 3) # 输出1.5(10.5 = 3×3 + 1.5) print(7.8 % 2.5) # 输出0.3(7.8 = 2.5×3 + 0.3) ``` --- #### **4. 使用divmod()函数** `divmod(a, b)`返回商和数的元组: ```python quotient, remainder = divmod(20, 3) print(quotient) # 输出6 print(remainder) # 输出2 ``` 等价于同时执行`a // b`(整除)和`a % b`。 --- #### **5. 注意事项** - **除数为0会报错**:`5 % 0`会引发`ZeroDivisionError`。 - **运算优先级**:运算符优先级与乘除相同,必要时需加括号。 ---
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