取余运算规则

最新推荐文章于 2021-04-10 14:40:27 发布

挨踢大侠

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分类专栏：数学理论文章标签： Int64 Number 取余取模

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本文探讨了在ActionScript 3 (AS3) 和 JavaScript (JS) 中处理Int64数据类型的方法。由于这两种语言仅支持Number类型且最大整数限制为+2^53，本文介绍了一种将Int64拆分为两个32位数字并通过特定对象存储的技术。此外，还详细说明了如何修正一个开源库中Int64转换为字符串时出现的问题，并提供了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天遇到一个在As3, JS里面显示Int64问题。 JS,AS只有Number类型，最大能支持的整数是 +2^53 ,及(−9007199254740992 到 9007199254740992）当数字超过限度时，只能直接显示对应的字符串，无法用Number来转化。

网上找了一个开源的库，将Int64分成2个32位的数，存储在一个对象的high,low字段里。通过 higth * 4294967296 + low 来表示对应数；然后实现Int64.toString() 方法，显示出对应的字符串。

开源库在实现的这个方法有问题，没能正确计算。我花了点时间修改了这个问题。

大致思路是对该数取余 y=x%10; x= x/10; 将余数y放到数组里，结果x不为0就继续重复上述步骤，最后得到的数组反序就是要得的字符串；

当用high,low 2段来表示数时，取余运算就稍微比较复杂了，需要用到下面的取余运算规则

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p

（1） (a - b) % p = (a % p - b % p) % p

（2） (a * b) % p = (a % p * b % p) % p

（3） a ^ b % p = ((a % p)^b) % p

（4）结合律： ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p

（5） ((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p

（6）交换律： (a + b) % p = (b+a) % p

（7） (a * b) % p = (b * a) % p

（8）分配律： ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p

重要定理

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；

（10）若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；

（11）若a≡b (% p)，c≡d (% p)，

则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，

(a - c) ≡ (b - d) (%p)，

(a * c) ≡ (b * d) (%p)，

(a / c) ≡ (b / d) (%p)；

// 一些关键代码

function div( n:unit):uint
{
    var MaxMod:uint = 0x100000000%n;
    var modHigh:uint = hight%n;
    var mod:uint = ((modHigh * MaxMod)%n + low%n)%n;
    hight = Math.floor( high/n);
    low = Math.floor((modHigh * 0x100000000 + low)/n );
    high += Math.floor( low/0x100000000);
    return mod;
}

// toString()里的处理部分

var digitChars:Array = [];
var tmp:Int64 = new UInt64(high, low);
if( high < 0)
{
    // 负数的话，时补码表示的；  反码再加1 得到原码
    tmp.bitwiseNot();
    tmp.add(1);
}
do
{
    var digit:uint = tmp.div( radix);
    digitChars.push( digit < 10 ? '0' : 'a').charCodeAt() + digit);
}
while( tmp.high != 0)

var flag:String = high < 0 ? "-" : "";
return flag + tmp.low.toString(radix) + String.fromCharCode.apply(String, digitChars.reverse());