OpenCV入门（十四）-- Sobel导数，拉普拉斯变换和 Canny算子

最新推荐文章于 2024-09-05 10:02:40 发布

thystar

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本文深入探讨了图像处理中的关键概念，包括空间滤波、锐化滤波器、梯度算子、Sobel导数、拉普拉斯变换以及Canny算法。详细解释了这些技术如何用于图像边缘检测，并提供了实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

知识点概述

1.空间滤波和空间滤波器的定义

使用空间模板进行的图像处理，被称为空间滤波。模板本身被称为空间滤波器

2. 锐化滤波器

锐化滤波器的分类：

a. 二阶微分滤波器－拉普拉斯算子

b. 一阶微分滤波器－梯度算子

3. 梯度算子

微分滤波器模板系数设计

a, Roberts交叉梯度算子
b, Prewitt梯度算子
c , Sobel梯度算子

导数计算是一个重要的卷积

Sobel导数

用来表达微分的最常用的操作是Sobel微分算子。Sobel算子包含任意阶的微分及融合偏导。

Sobel导数可以定义任意大小的核，而且这些核可以用快速且迭代的方式构造，大核对导数有更好的逼近，因为小核对噪声更敏感

再者，Sobel导数并不是真正的导数，因为Sobel算子定义在一个离散的空间上。Sobel算子真正表示的是多项式拟合。

Sobel

使用扩展 Sobel 算子计算一阶、二阶、三阶或混合图像差分

void cvSobel( const CvArr* src, CvArr* dst, int xorder, int yorder, int aperture_size=3 );

src

输入图像.

dst

输出图像.

xorder

x 方向上的差分阶数

yorder

y 方向上的差分阶数

aperture_size

扩展 Sobel 核的大小，必须是 1, 3, 5 或 7。除了尺寸为 1，其它情况下， aperture_size ×aperture_size 可分离内核将用来计算差分。对 aperture_size=1的情况，使用 3x1 或 1x3 内核（不进行高斯平滑操作）。这里有一个特殊变量 CV_SCHARR (=-1)，对应 3x3 Scharr 滤波器，可以给出比 3x3 Sobel 滤波更精确的结果。Scharr 滤波器系数是：

$\begin{bmatrix} -3 & 0 & 3 \\ -10 & 0 & 10 \\ -3 & 0 & 3 \end{bmatrix}$

对 x-方向或矩阵转置后对 y-方向。

函数 cvSobel 通过对图像用相应的内核进行卷积操作来计算图像差分：

$dst(x,y) = \frac{d^{xorder+yorder}src} {dx^{xorder} dy^{yorder}} |(x,y)$

由于Sobel 算子结合了 Gaussian 平滑和微分，所以，其结果或多或少对噪声有一定的鲁棒性。通常情况，函数调用采用如下参数 (xorder=1, yorder=0, aperture_size=3) 或 (xorder=0, yorder=1, aperture_size=3) 来计算一阶 x- 或 y- 方向的图像差分。第一种情况对应：

$\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ 核。

第二种对应：

$\begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

或者

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$

核的选则依赖于图像原点的定义 (origin 来自 IplImage 结构的定义)。由于该函数不进行图像尺度变换，所以和输入图像(数组)相比，输出图像(数组)的元素通常具有更大的绝对数值（译者注：即像素的位深）。为防止溢出，当输入图像是 8 位的，要求输出图像是 16 位的。当然可以用函数 cvConvertScale 或 cvConvertScaleAbs 把运算结果（dst）转换为 8 位的。除了8-位图像，函数也接受 32-位浮点数图像。所有输入和输出图像都必须是单通道的，并且具有相同的图像尺寸或者ROI尺寸。

拉普拉斯变换

拉普拉斯算子可以用二次导数的形式定义，可假设其离散实现类似于二阶Sobel导数

Laplace

计算图像的 Laplacian 变换

void cvLaplace( const CvArr* src, CvArr* dst, int aperture_size=3 );

src

输入图像.

dst

输出图像.

aperture_size

核大小 (与 cvSobel 中定义一样).

函数 cvLaplace 计算输入图像的 Laplacian变换，方法是先用 sobel 算子计算二阶 x- 和 y- 差分，再求和:

$dst(x,y) = \frac{d^{2}src}{dx^{2}} + \frac{d^{2}src} {dy^{2}}$

对 aperture_size=1 则给出最快计算结果，相当于对图像采用如下内核做卷积：

$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

类似于 cvSobel 函数，该函数也不作图像的尺度变换，所支持的输入、输出图像类型的组合和cvSobel一致。

实现代码：

/*
* Sobel导数，拉普拉斯变换，Canny
*/

#include "highgui.h"
#include "cv.h"

void doSobel(IplImage* img)
{
	IplImage* dst = cvCreateImage(cvGetSize(img), IPL_DEPTH_8U, 3);
	//Sobel导数
	//cvSobel(img,dst,0,1,3);

	//拉普拉斯变换
	cvLaplace(img, dst, 3);

	cvNamedWindow("dst");
	cvShowImage("dst", dst);

	cvReleaseImage(&dst);
	cvWaitKey(0);
	cvDestroyWindow("dst");
}

结果：第一幅图为Sobel的结果，第二幅图为拉普拉斯变换的结果

Canny算子

与拉普拉斯算法不同，Canny算法中，首先在x和y方向求一阶导数，然后组合为四个方向的导数。这些方向导数达到局部最大值的点就是组成边缘的候选点。

Canny算法最重要的特点是其试图将独立边的候选像素拼装成轮廓。

轮廓的形成是对这些像素运用滞后性阈值。这意味着有两个阈值，上限和下限。

如果一个像素的梯度大于上限阈值，则认为是边缘像素，如果低于下限阈值，则抛弃，在二者之间的，只有其余高于上限阈值的像素连接时才会被接受。

Canny

采用 Canny 算法做边缘检测

void cvCanny( const CvArr* image, CvArr* edges, double threshold1,
              double threshold2, int aperture_size=3 );

image

单通道输入图像.

edges

单通道存储边缘的输出图像

threshold1

第一个阈值

threshold2

第二个阈值

aperture_size

Sobel 算子内核大小 (见 cvSobel).

函数 cvCanny 采用 CANNY 算法发现输入图像的边缘而且在输出图像中标识这些边缘。threshold1和threshold2 当中的小阈值用来控制边缘连接，大的阈值用来控制强边缘的初始分割。

注意事项：cvCanny只接受单通道图像作为输入。
外部链接：经典的canny自调整阈值算法的一个opencv的实现见在OpenCV中自适应确定canny算法的分割门限

注意事项：cvCanny只接受单通道图像作为输入。

实现代码：

/*
* Sobel导数，拉普拉斯变换，Canny
*/

#include "highgui.h"
#include "cv.h"

void doSobel(IplImage* img)
{
	//IplImage* dst = cvCreateImage(cvGetSize(img), IPL_DEPTH_8U, 3);
	//Sobel导数
	//cvSobel(img,dst,0,1,3);

	//拉普拉斯变换
	//cvLaplace(img, dst, 3);

	IplImage* dst = cvCreateImage(
		cvGetSize(img),IPL_DEPTH_8U,
		1); // Canny只接受单通道图像
	cvCanny(img, dst, 50, 150, 3);

	cvNamedWindow("dst");
	cvShowImage("dst", dst);

	cvReleaseImage(&dst);
	cvWaitKey(0);
	cvDestroyWindow("dst");
}

结果：