ocpc系列 (一)智能出价PID控制中的偏差与响应函数设计

广告系统智能出价PID控制中的偏差函数主要有差分形式和比率形式，响应函数有线性响应和非线性响应。
根据具体的场景、目标的不同，可以自己对偏差函数和响应函数进行组合。

差分形式的偏差：cpa_delta = given_cpa - real_cpa

比率形式的偏差：cpa_ratio_delta = given_cpa/real_cpa - 1

其中given_cpa是广告主给定成本，real_cpa是竞价真实成本。

我们知道控制出价的公式为
$$ecpm=1000\ast pctr\ast bi{d}_{cpc}$$
在ocpc出价时，有
$$bi{d}_{cpc}=given\_cpa\ast pcvr\ast k$$
其中k为是智能出价系数，直观的，k越大，bid_cpc越大，real_cpa越大；k越小，bid_cpc越小，real_cpa越小。
我们希望当e>0时，k值变大；e<0时，k值变小；e = 0时，k值不变；
显然，k=f(e)，即智能出价系数是反馈偏差e的函数。
采用比例积分控制算法可得
$$k_t$$