PAT甲级1010 Radix(模拟)

本文探讨了一道有趣的算法题——给定两个正整数,判断是否可以通过选择适当的进制使得这两个数相等。文章详细介绍了输入输出规格,并提供了一个C++实现示例,包括特殊情况的处理策略。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1010 Radix (25 分)

Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The answer is yes, if 6 is a decimal number and 110 is a binary number.

Now for any pair of positive integers N​1​​ and N​2​​, your task is to find the radix of one number while that of the other is given.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies a line which contains 4 positive integers:


N1 N2 tag radix

Here N1 and N2 each has no more than 10 digits. A digit is less than its radix and is chosen from the set { 0-9, a-z } where 0-9 represent the decimal numbers 0-9, and a-z represent the decimal numbers 10-35. The last number radix is the radix of N1 if tag is 1, or of N2 if tag is 2.

Output Specification:

For each test case, print in one line the radix of the other number so that the equation N1 = N2 is true. If the equation is impossible, print Impossible. If the solution is not unique, output the smallest possible radix.

Sample Input 1:

6 110 1 10

Sample Output 1:

2

Sample Input 2:

1 ab 1 2

Sample Output 2:

Impossible

 

 已知一个数字的进制,让你求另一个数字的进制能否使得最后2个数字相等

首先找到合法的最小的进制 向无限大循环,如果能相等就输出,超过了则停止循环。

这样写是有坑的,如果数字的位数比较小,而已知的另一个数特别大,特别是未知进制的那个数只有1位(这种情况不管进制如何,该数字的大小已经确定了)或者是两位(这种情况下随着进制的上升,该数字的大小上升的速度过慢)

所以要注意以上的情况会超时, 所以最好那出来特判一下。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	char a[11];
	char b[11];
	long long tag,r;
	cin>>a>>b>>tag>>r;
	long long  c[11];
	long long  sc=0;
	int l;
	long long  rm=-1;
	int ll;
	if(tag==1)
	{
		l=strlen(b);
		ll=strlen(a);
		for(int i=0;i<l;i++)
		{
			if(b[i]>='0'&&b[i]<='9')
			c[i]=b[i]-'0';
			else 
			c[i]=10+b[i]-'a';
			rm=max(rm,c[i]); 
		}
		long long  k=1;
		long long  dat;
		for(int i=ll-1;i>=0;i--)
		{
			if(a[i]>='0'&&a[i]<='9')
			dat=a[i]-'0';
			else 
			dat=10+a[i]-'a';
			sc+=dat*k;
			k*=r;
		}
	}
	else{
		l=strlen(a);
		ll=strlen(b);
		for(int i=0;i<l;i++)
		{
			if(a[i]>='0'&&a[i]<='9')
			c[i]=a[i]-'0';
			else 
			c[i]=10+a[i]-'a';
			rm=max(rm,c[i]); 
		}
		long long k=1;
		long long dat;
		for(int i=ll-1;i>=0;i--)
		{
			if(b[i]>='0'&&b[i]<='9')
			dat=b[i]-'0';
			else 
			dat=10+b[i]-'a';
			sc+=dat*k;
			k*=r;
		}
	}
	if(l==1)
	{
		if(c[0]!=sc)
		{
			cout<<"Impossible"<<endl;
		}
		else cout<<rm+1<<endl;
		return 0;
	}
	if(l==2)
	{
		sc=sc-c[1];
		if(sc%c[0]!=0)
		{
			cout<<"Impossible"<<endl;
		}
		else{
			long long lss=sc/c[0];
			if(lss>c[0]&&lss>c[1])
			{
				cout<<lss<<endl;
			}
			else cout<<"Impossible"<<endl;
		}
		return 0;
	}
	for(long long i=rm+1;;i++)
	{
		long long zs=0;
		long long  k1=1;
		for(int j=l-1;j>=0;j--)
		{
			zs+=c[j]*k1;
			k1*=i;
		}
		if(zs==sc)
		{
			cout<<i<<endl;
			break;
		}
		if(zs>sc)
		{
			cout<<"Impossible"<<endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

 

### 关于1010 Radix测试点的技术含义及用途 对于特定标记为“1010 Radix”的测试点,在计算机科学领域内通常涉及的是基数(Radix)的概念,这主要关联到数据表示形式以及算法设计中的数制转换。然而,“1010”作为一个二进制字符串可以直接被解释为十进制下的数值10;当提到“1010 Radix”,可能是指基于不同进制间相互转化的一种测试案例。 #### 基数概念解析 在信息技术里,基数指的是某个计数系统的底数或基础。例如: - **二进制** (Binary): 使用0和1两个符号,其基数为2; - **八进制** (Octal): 使用0至7八个符号,基数为8; - **十进制** (Decimal): 日常生活中常用的数字系统,使用0到9十个符号,基数为10; - **十六进制** (Hexadecimal): 计算机编程中常用,除了0-9外还加入了A-F六个字母作为额外的记号,因此基数为16。 针对“1010 Radix”这一表述,如果将其视为一个特殊的测试场景,则可能是为了验证程序能否正确处理来自多种进制的数据输入,并确保这些数据能够在不同的基数之间准确无误地互相转换[^1]。 #### 实际应用场景举例 考虑如下Python代码片段用于展示如何实现简单的多进制间的转换功能: ```python def convert_base(number_str, from_radix=10, to_radix=10): """Convert a string representing an integer in one base to another.""" decimal_value = int(number_str, from_radix) result = '' while decimal_value > 0: remainder = decimal_value % to_radix if remainder >= 10: # Convert numbers above 9 into corresponding letters A-Z. char = chr(ord('A') + remainder - 10) else: char = str(remainder) result = char + result decimal_value //= to_radix return '0' if not result else result print(convert_base('1010', 2, 10)) # Output should be "10" ``` 此函数`convert_base()`可以接收三个参数:待转换的原始数值串、源基数(`from_radix`)以及目标基数(`to_radix`)。通过调用内置的`int()`函数先将给定的字符串按照指定的原生基数转成内部统一使用的十进制整型值,之后再依据目的基数逐步构建新的表达方式直至完成整个过程。
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