PAT甲级1010 Radix(模拟)

本文探讨了一道有趣的算法题——给定两个正整数,判断是否可以通过选择适当的进制使得这两个数相等。文章详细介绍了输入输出规格,并提供了一个C++实现示例,包括特殊情况的处理策略。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1010 Radix (25 分)

Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The answer is yes, if 6 is a decimal number and 110 is a binary number.

Now for any pair of positive integers N​1​​ and N​2​​, your task is to find the radix of one number while that of the other is given.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies a line which contains 4 positive integers:


N1 N2 tag radix

Here N1 and N2 each has no more than 10 digits. A digit is less than its radix and is chosen from the set { 0-9, a-z } where 0-9 represent the decimal numbers 0-9, and a-z represent the decimal numbers 10-35. The last number radix is the radix of N1 if tag is 1, or of N2 if tag is 2.

Output Specification:

For each test case, print in one line the radix of the other number so that the equation N1 = N2 is true. If the equation is impossible, print Impossible. If the solution is not unique, output the smallest possible radix.

Sample Input 1:

6 110 1 10

Sample Output 1:

2

Sample Input 2:

1 ab 1 2

Sample Output 2:

Impossible

 

 已知一个数字的进制,让你求另一个数字的进制能否使得最后2个数字相等

首先找到合法的最小的进制 向无限大循环,如果能相等就输出,超过了则停止循环。

这样写是有坑的,如果数字的位数比较小,而已知的另一个数特别大,特别是未知进制的那个数只有1位(这种情况不管进制如何,该数字的大小已经确定了)或者是两位(这种情况下随着进制的上升,该数字的大小上升的速度过慢)

所以要注意以上的情况会超时, 所以最好那出来特判一下。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	char a[11];
	char b[11];
	long long tag,r;
	cin>>a>>b>>tag>>r;
	long long  c[11];
	long long  sc=0;
	int l;
	long long  rm=-1;
	int ll;
	if(tag==1)
	{
		l=strlen(b);
		ll=strlen(a);
		for(int i=0;i<l;i++)
		{
			if(b[i]>='0'&&b[i]<='9')
			c[i]=b[i]-'0';
			else 
			c[i]=10+b[i]-'a';
			rm=max(rm,c[i]); 
		}
		long long  k=1;
		long long  dat;
		for(int i=ll-1;i>=0;i--)
		{
			if(a[i]>='0'&&a[i]<='9')
			dat=a[i]-'0';
			else 
			dat=10+a[i]-'a';
			sc+=dat*k;
			k*=r;
		}
	}
	else{
		l=strlen(a);
		ll=strlen(b);
		for(int i=0;i<l;i++)
		{
			if(a[i]>='0'&&a[i]<='9')
			c[i]=a[i]-'0';
			else 
			c[i]=10+a[i]-'a';
			rm=max(rm,c[i]); 
		}
		long long k=1;
		long long dat;
		for(int i=ll-1;i>=0;i--)
		{
			if(b[i]>='0'&&b[i]<='9')
			dat=b[i]-'0';
			else 
			dat=10+b[i]-'a';
			sc+=dat*k;
			k*=r;
		}
	}
	if(l==1)
	{
		if(c[0]!=sc)
		{
			cout<<"Impossible"<<endl;
		}
		else cout<<rm+1<<endl;
		return 0;
	}
	if(l==2)
	{
		sc=sc-c[1];
		if(sc%c[0]!=0)
		{
			cout<<"Impossible"<<endl;
		}
		else{
			long long lss=sc/c[0];
			if(lss>c[0]&&lss>c[1])
			{
				cout<<lss<<endl;
			}
			else cout<<"Impossible"<<endl;
		}
		return 0;
	}
	for(long long i=rm+1;;i++)
	{
		long long zs=0;
		long long  k1=1;
		for(int j=l-1;j>=0;j--)
		{
			zs+=c[j]*k1;
			k1*=i;
		}
		if(zs==sc)
		{
			cout<<i<<endl;
			break;
		}
		if(zs>sc)
		{
			cout<<"Impossible"<<endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

 

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