2018 Multi-University Training Contest 7 hdu 6390 GuGuFishtion（莫比乌斯+欧拉函数）

最新推荐文章于 2020-11-16 12:26:48 发布

threeh20

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分类专栏：数论

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本文提供了一道 HDU 6390 的算法题解，主要涉及数学技巧，如求最大公约数（GCD）、欧拉函数（phi）、莫比乌斯函数（mu）等，并通过 C++ 实现。介绍了如何快速计算特定区间内两数的最大公约数为固定值的数对数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6390

对于一对 a b Gab=gcd/phi（gcd）

然后就是枚举gcd了。

然后就是要解决如何快速求得1-n与1-m中gcd=i的对数，

然后就是莫比乌斯了

然后就超时了。。。。。。

代码是标程学习一下。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+100;
typedef long long ll;
int fac[maxn],miu[maxn],phi[maxn];//f[maxn],F[maxn];
ll f[maxn],F[maxn];
void init()
{
    for(int i=1;i<maxn;++i) fac[i]=i;
    phi[1]=miu[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;++i)
    {
        if(fac[i]==i)
            for(int j=i<<1;j<maxn;j+=i)
                fac[j]=i;
        if(i/fac[i]%fac[i]) phi[i]=(fac[i]-1)*phi[i/fac[i]],miu[i]=-miu[i/fac[i]];
        else phi[i]=fac[i]*phi[i/fac[i]],miu[i]=0;
    }
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)    return (x=1,y=0,a);
    if(a==0)    return (x=0,y=1,b);
    ll r=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
    return r;
}
int mul_1(ll a,ll b)
{
    ll x,y;
    exgcd(a,b,x,y);
    x%=b;
    while(x<0)  x+=b;
    return x;
}
void Mobius(int m,int n,int MOD)
{
    int N=min(m,n);
    for(int i=1;i<=N;++i)   F[i]=1ll*(m/i)*(n/i);
    for(int i=1;i<=N;++i)
        for(int j=i;j<=N;j+=i)
            f[i]+=1ll*miu[j/i]*F[j];
    for(int i=1;i<=N;++i)   f[i]%=MOD;
}
int solve(int m,int n,int MOD)
{
    memset(f,0,sizeof f);
    memset(F,0,sizeof F);
    Mobius(m,n,MOD);
    int N=min(m,n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=N;++i)
        ans=(1ll*ans+1ll*i*mul_1(phi[i],MOD)%MOD*f[i])%MOD;
    while(ans<0)    ans+=MOD;
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int T,m,n,p;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&m,&n,&p);
        printf("%d\n",solve(m,n,p));
    }
    return 0;
}