计算2的100次方模5的结果

最新推荐文章于 2021-05-19 17:50:30 发布

thinkingForJoy

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分类专栏：面试题目

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本文介绍了一种使用递归方法快速计算大幂次模5的算法。通过利用求模运算的性质，将问题规模逐步减小，最终实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

直接求肯定挺痛苦的，利用一个求模的简单性质然后结合递归可以很快算出。

A*B mod 5 = ( (A mod 5) * (B mod 5) ) mod 5

这个性质可以简单证明如下:

假设A mod 5 = K1, B mod 5 = K2. 那么设 A = 5a+K1, B = 5b + K2。那么A*B = (5a+K1)*（5b+K2）= 25ab + 5a*K2 + 5b*K1 + K1*K2,右边表达式的前面三项模5等于0，所以上面性质得证。

那么我们可以利用递归的方法来将2的100次方拆成2的50次方乘以2的50次方，然后2的50次方又可以递归的继续拆，直到2的0次方或者1次方，程序如下:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace ConsoleApplication2
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            for (int i = 0; i < 101; ++i)
            {
                Console.WriteLine("{0}={1}", i, CalculateRemain(i));
            }
        }

        static int CalculateRemain(int power)
        {
            if (power == 0)
            {
                return 1;
            }
            else if (power == 1)
            {
                return 2;
            }
            else if (power % 2 == 0)
            {
                int temp = CalculateRemain(power / 2);
                return (temp * temp) % 5;
            }
            else 
            {
                return (CalculateRemain(power / 2) * CalculateRemain(power - power / 2)) % 5;
            }
        }
    }
}

其中当Power是偶数的时候，只进行一次递归调用，这样可以避免在不同的递归分支中计算相同的递归实例。