求解2的N次方后取模值

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本文探讨了2的幂次方结果尾数的变化规律，发现其尾数以2、4、8、6为周期性变化，并通过Python验证了这一规律。文章还分享了解决此类数学问题的心得体会。

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计算225021_A914_126633.png的值。

解释：2的n次方结果的最后一位有四种情况：2, 4, 8, 6；并且以(2, 4, 8, 6)为周期进行轮换。因此， 执行(mod 5)的操作之后，只会以2, 4, 3, 1四种周期性的结果。因此，100 % 4 = 0, 故，225048_Shtb_126633.png最后的结果是1。


可以在Python中验证：

225154_LqLi_126633.png

总结：

  • 这个问题困扰我很久，之前一直想着怎么来求2的n次方，以为是大数值问题，想着怎么用字符串来处理。

  • Python中计算这个问题时，速度很快（几乎是秒知）；因此，还是有处理方法的。

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除数为2的N次方取模可以用与运算替代，效率更高
taoshengyang的专栏
02-05 5601
取模运算在包括JAVA在内的大多数语言中的效率都十分低下，而当除数为2的N次方时，取模运算将退化为最简单的位运算，其效率明显提升（按照Bruce Eckel给出的数据，大约可以提升5～8倍） 。看看JDK中是如何实现的： Java代码： static int indexFor(int h, int length) {        return h & (length-1);
计蒜客 Give Candies (2的高次幂取模)
绝丶爵的博客
09-16 705
【题目链接】 https://nanti.jisuanke.com/t/31716 题目意思 大数输入，求2的n-1次方 解题思路 2的n次方对mod取模会产生mod/2的循环，所以在大数数组转换成LL的时候取模要用mod/2，如果直接用mod在1e9+8时候出错。不理解的可以把mod取小点输出。 代码部分 #include<cstdio> #includ...
快速幂取模（2^n%10007)
London_lj的专栏
09-21 3031
思路分析：
java 幂取模_计算一个数与2的n次方取模
weixin_39826809的博客
02-16 1027
HashMap的数据是存储在链表数组里面的。在对HashMap进行插入/删除等操作时，都需要根据K-V对的键值定位到他应该保存在数组的哪个下标中。而这个通过键值求取下标的操作就叫做哈希。HashMap的数组是有长度的，Java中规定这个长度只能是2的倍数，初始值为16。求哈希简单的做法是先求取出键值的hashcode，然后在将hashcode得到的int值对数组长度进行取模。为了考虑性能，Java...
C++ x的y次方对n取模
whing123的博客
04-26 2865
模运算满足分配率，对于任意的整数 a,b,q,r,n，可以构造： a = K1 * n + q b = K2 * n + r 则 (a*b) mod n = ((a mod n) * (b mod n)) mod n = q * r int pow(int x, int y, int mod) { int res = 1; while(y) { ...
用分治法求a的n次方，要求输出a的n次方的值，写出代码
03-27
好的，我现在需要帮用户找到用分治法计算a的n次方的代码实现。用户已经提供了几个引用，我需要先仔细看一下这些引用里的内容，然后整合出正确的分治法的代码。 首先，引用[2]里提到一个分治算法的例子，代码是用...
c++表示2的n次方
02-28
下面是一个基于快速幂算法的函数 `Pow` 来计算任意底数a（这里特指为2）的n次方并取模10的结果： ```cpp #include using namespace std; #define ll long long ll Pow(ll a, ll b){ int ans=1; a %= 10; // ...
2的n次方分之1模998244353c++
04-28
为了计算 \((1 / (2^n)) \% 998244353\)，可以利用 **模逆元** 和 **快速幂取模算法** 来完成。具体来说： - 需要找到 \(2^n\) 关于模数 \(998244353\) 的乘法逆元。 - 使用费马小定理来求解逆元：如果 \(p\) 是...
2的n次方分之1模一个数c++
04-28
// 计算 2^n 对 m 取模的结果 long long power_of_two_mod_m = mod_pow(2, n, m); // 如果 m 是质数，可以直接用费马小定理求逆元 long long inverse = mod_pow(power_of_two_mod_m, m - 2, m); cout (...
给出一个整数 N，将 N 分解为若干个 2 的次幂的和，共有多少种方法？ 2的次幂形式为 2的 x次方 ：有1,2,4,8,16,32,64,128,...... n≤10 的6次方 输出方案数对 10的9次方取模 的结果。
最新发布
08-29
根据用户的问题，我们需要计算将整数N（N ≤ 10^6）分解为若干个2的次幂的和的方案数，并将结果对10^9取模。 注意：分解时，每个2的次幂可以使用多次，但顺序不同的序列视为同一种方案（即不考虑顺序）。 实际上，...
求2的n次方对1e9+7的模，n大约为10的100000次方（费马小定理）
weixin_33963594的博客
01-30 1625
　　昨天做了一个题，简化题意后就是求2的n次方对1e9+7的模，其中1<=n<=10100000。这个就算用快速幂加大数也会超时，查了之后才知道这类题是对费马小定理的考察。 　　费马小定理：假如p是质数，且gcd(a,p)=1（a，p互质），那么 a^(p-1)≡1（mod p）。 由题可知，1e9+7是个质数（许多结果很大的题都喜欢对1e9+7取模），2是整数，a与p互质显而易见...
高幂运算之后取模技巧
w55935的博客
09-24 1759
在求一个数的幂之后对另一个数取模，过程中应该防止求幂的时候溢出，应该采用一些方法防止溢出
二分幂、快速幂、矩阵快速幂、幂取模
Or_me
11-09 2015
二分幂：如计算a^n；如果n为偶数，则计算a^n/2(递归到n=0)，再计算(a^n/2)(a^n/2)，就可得出结果；如果n为奇数，则先计算a^(n-1)/2(递归到n=0)，再计算(a^(n-1)/2)*(a^(n-1)/2)a，就可得出结果。 long long fun(int a,int b) { if (b==0) return 1; if (b==1)
如何用C中的运算符求mod（2的次方）？
小郭的博客
01-27 2022
如何用C中的运算符求mod（2的次方）？ 代码： 这个求mod的方法，只可以在求2的次方的mod时有效，只运用到简单的运算。 #include <stdio.h> int main() { unsigned int value; unsigned int x; unsigned int mask; unsigned int value_mod_x; printf("输入数字："); scanf("%u", &value);
高精度计算2的n次方
qq_43550165的博客
11-12 893
#include "iostream" const int N = 10000; using namespace std; // 高精度算法 反着存 a[0]存放的是最高位数 如果有进位的话从数组最后一个进更简单 int main(){ int a[N] = {1}; int n; int m = 1; //定义一个m来统计有多少位数 开始只有一位 cin>>n; for(int i = 0; i < n; i++){ .
两个bitset类型的数据的模2^n加法
qq_36303862的博客
12-08 2934
两个bitset类型的数据进行模2^n加法 模2n2^n2n加法即两个n位的二进制数相加，结果大于2n2^n2n，则丢掉溢出的进位，剩余的结果即为所求 思路 两位2进制数相加，使用如下公式： sum=a⊕b⊕carriersum = a\oplus b \oplus carriersum=a⊕b⊕carrier carrier=a&amp;amp;amp;bcarrier = a\&amp;amp;amp;bc...
算法工程师数学题（5）次方求模---快速幂取模算法
游泳的鱼的专栏
06-24 749
问题：求a的b次方取c的模的值公式: (a*b)%c=(a%c)*(b%c)%c递归法：#include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;iostream&gt; using namespace std; int fun(int a, int b, int c) { int ans=1; if (b == 0) return 1 % c; if (b == 1) ...
北航计算机组成原理课程设计-2020秋 PreProject-数制
JeremyZhao1998的博客
09-15 1576
北航计算机学院-计算机组成原理课程设计-2020秋，PreProject-数制。 北航计算机学院的计算机组成原理课程设计，是高度实践性的专业课程，一共会有P0~P9九个project，以及进入project之前的预备知识。
leetcode(5):快速幂||大数幂||大数幂模运算
CoomCon的博客
07-23 1625
近期听到群友笔试题： 给定一个长度为n的int数组，请问可否随机组成2的n次方。如果可以输出组成的数，如果不可以输出-1 首先看到上面这个题，有4个想法： 反向思维：2的n次方的n=1,2,3…… n，循环暴力搜索 正向思维：按题目要求随机排列组合，检查是否是2的n次方； 二进制：由于是2的n次方，可以考虑微操作，2的n次方的规律就是：二进制中只有一个1。具体想法还没有想通（后续待补充） 文章目录1.快速幂 1.快速幂 不管是正向搜索还是反向搜索，很有可能涉及到的知识就是计算2的n次幂 将最近学习到
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