线性代数-解的结构

最新推荐文章于 2025-01-17 10:09:50 发布

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文章标签：线性代数机器学习

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这篇博客详细介绍了线性代数中不同类型的方程组解的情况，包括齐次与非齐次方程组的判别及解法。通过计算矩阵的秩（R(A)）和(R(A|B))，判断解的性质。对于齐次方程组，解的个数依赖于未知数与矩阵秩的关系；非齐次方程组则涉及基础解系和特解的概念。同时，文章阐述了如何从已知特解求通解的过程，并提供了具体步骤。

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题型一判断解的情况

1.分为齐次方程组和非齐次方程组(有无常数项)
2.如果为齐次方程组只需要求出R(A)然后与未知数个数进行比较即可,为非齐次方程组求出矩阵R(A)和R(A|B)进行比较根据图中判断解的情况.
在这里插入图片描述

题型二

1.先求R(A|B)=n得到矩阵,
2.将n*n矩阵化成E.
3矩阵变回方程组
4.设置n-k个未知数 k1、k2.->kn-k
5依次代替倒数的系数
6 得到参数列与k列
在这里插入图片描述

题型三

1通解即为题型二
2.特解将k赋值
3.基础解系即为 k后面跟的行列式
在这里插入图片描述

题型四已知某方程组的多个特解求某其次方程组的通解

1、设置n-R（A）个未知量
2.用已知y1、y2、y3 搭配出Ax=0（n-R（A）个列）
3、k1，k2搭配
在这里插入图片描述

题型五非齐次方程组通解

1.与题型四步骤类似多加一个常数列即可

在这里插入图片描述

题型6 判断解集合中线性无关的解向量的个数

1.齐次方程：未知个数（列数）-R（A）
2.非齐次：未知个数（列数）-R（A）+1
在这里插入图片描述

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