Number of Simple Paths CodeForces - 1454E 图论，简单路径数

题目链接

https://vjudge.net/problem/CodeForces-1454E

题意

n点n边，保证联通，求简单路径数（1-3-2和1-2-3算两条，1-2-3,和3-2-1算一条）

思路

n点n-1边即可联通，多加一边则必有且仅有一环。

这时我们可以将图看作一个环加上各个环点为根延伸出了子树。（这个玩意学名叫基环树，有一些奇妙的性质）

所有简单路径可以统计任意两点间的路径数再加和。

分析两点u和v的情况：

1. u和v都在环上：则u-v路径有两条
2. u或v在环上，另一点在该点环外子树上：路径仅一条
3. u或v在环上，另一点在环外不是该点子树上：路径两条
4. uv都不在环上，且在环外同一子树内：路径一条
5. uv都不在环上，不在环外同一子树内：路径两条。

可见任意两点路径仅一条或者两条，那我们可以直接$C_n^2$*2算出全部组合且两种路径时的答案，之后再减去路径一条的情况即可。

注意到两种路径一条的情况有一共同特点：两点都在以环点为根子树上，那么我们可以预处理出每个环点子树节点数num，则对某一环点，它可以产生的一条路径的情况就是$C_{num}^2$种，遍历减去即可。

关于处理环点，使用拓扑排序即可，所有不能加入队列的就是环点。

关于处理子树节点数目，dfs即可。

教训/收获

仔细读题！n点n边这么重要的条件都没发现

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<string>
#include