经典重读《信号与系统》-第九章

本文深入探讨了拉普拉斯变换及其逆变换的理论基础与实际应用,包括其与傅里叶变换的关系、逆变换方法、以及在不同信号类型下的应用。同时,文章还对比了吴大正与奥本海默书籍中关于拉普拉斯变换的不同观点,特别是单边与双边变换的使用场景与优劣。

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拉普拉斯变换可以认为是傅里叶变换的扩展,通过乘以复指数,解决了很多不收敛的信号无法求傅里叶变换的问题,进而带来了对于收敛域的讨论。奥本海默的书在这里讲的特别,对于因果信号、反因果信号、左边信号、右边信号以及有限区间信号都给出了结论。
关于逆拉普拉斯变换,书中强调了部分分式展开(这也是最常用的方法);但实际上,可以配合留数定理求解(很多数字信号处理书讲逆z变换的时候,都会讲用留数求解,但是不讲为什么),经过前一阵的复变函数的学习,我才明白了(具体原理可以参考留数的应用,求解-∞到﹢∞的积分部分)。
由零极点图对傅里叶变换进行几何求值貌似在实际应用中不太常见,就跳过了。这也是稍微有一点工作经验以后回过头来再看书的好处—知道什么东西跟自己关系密切,什么东西可以暂时忽略。
对于拉普拉斯变换的性质,吴大正的与这本有一个很大的不同,就是强调单边拉普拉斯变换。双边拉普拉斯变换在求解系统函数时很方便;单边的性质没有双边的那么简洁优美,但是在求解系统响应时,应用更加方便。
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